Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 2 \)
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 7 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Hạ \(AH \bot SD\) (1).
Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\) mà \(CD \bot AD\) nên \(CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AH\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(AH \bot \left( {SCD} \right)\).
Ta có \(d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH\).
Xét \(\Delta SAD\) vuông tại \(A\), có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{3}{{2{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
b) Có \(AB \bot BC\) mà \(BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).
Suy ra \(\widehat {SBA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\).
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\), \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{a} = \sqrt 2 \Rightarrow \widehat {SBA} \approx 54,7^\circ \).
c) Theo câu b, \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
d) \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot a\sqrt 2 \cdot {a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\) mà \(AC \bot BD\) nên \(BD \bot \left( {SOA} \right) \Rightarrow BD \bot SO\).
Lại có \(CO \bot BD\).
Do đó một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) là \(\widehat {SOC}\). Chọn C.
Câu 2
Lời giải
Vì \(SM \bot \left( {MNPQ} \right) \Rightarrow SM \bot MQ\) và \(PQ \bot MQ\).
Do đó \(d\left( {SM,PQ} \right) = MQ\). Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập