Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), cạnh bằng \(4a\), góc \(\widehat {ABC} = 60^\circ \), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 7 \). Tính tan của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), cạnh bằng \(4a\), góc \(\widehat {ABC} = 60^\circ \), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 7 \). Tính tan của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 7 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(AO \bot BD\) (1).
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra\(BD \bot \left( {SAO} \right) \Rightarrow BD \bot SO\).
Do đó \(\left[ {S,BD,A} \right] = \widehat {SOA}\).
Xét \(\Delta ABC\) có \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB \cdot BC \cdot \cos \widehat {ABC}\) \( = 16{a^2} + 16{a^2} - 2 \cdot 4a \cdot 4a \cdot \cos 60^\circ = 16{a^2}\).
Suy ra \(AC = 4a \Rightarrow AO = \frac{{AC}}{2} = 2a\).
Xét \(\Delta SAO\) vuông tại \(A\), có \(\tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{AO}} = \frac{{a\sqrt 7 }}{{2a}} \approx 1,32\).
Trả lời: 1,32.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\widehat {SCA}\).
B. \(\widehat {SOA}\).
C. \(\widehat {SOC}\).
D. \(\widehat {SOD}\).
Lời giải
Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\) mà \(AC \bot BD\) nên \(BD \bot \left( {SOA} \right) \Rightarrow BD \bot SO\).
Lại có \(CO \bot BD\).
Do đó một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) là \(\widehat {SOC}\). Chọn C.
Câu 2
A. \(V = 1\).
B. \(V = \frac{1}{3}\).
C. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(V = 2\).
Lời giải
Ta có \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot \frac{{\left( {AD + BC} \right) \cdot AB}}{2} = \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \frac{{\left( {2 + 1} \right) \cdot 1}}{2} = 1\). Chọn A.
Câu 3
a) \(SA \bot AB\).
Đúng
Sai
b) \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Đúng
Sai
c) Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
Đúng
Sai
d) Đặt \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\). Giá trị của \(\tan \alpha = \frac{1}{2}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \(AM\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(AA'\) và \(BC\).
Đúng
Sai
b) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) là \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
Đúng
Sai
c) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) bằng \(a\sqrt 2 \).
Đúng
Sai
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) là \(\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).
B. \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).
C. \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
D. \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập