Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{3 - \sqrt {x + 9} }}{x}}&{khi\,x > 0}\\{x - \frac{1}{6}}&{khi\,x \le 0}\end{array}} \right.\). Xét sự liên tục của \(f\left( x \right)\)tại điểm \({x_0} = 0\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{3 - \sqrt {x + 9} }}{x}}&{khi\,x > 0}\\{x - \frac{1}{6}}&{khi\,x \le 0}\end{array}} \right.\). Xét sự liên tục của \(f\left( x \right)\)tại điểm \({x_0} = 0\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét tại điểm \({x_0} = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{3 - \sqrt {x + 9} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{ - x}}{{x(3 + \sqrt {x + 9} )}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{ - 1}}{{(3 + \sqrt {x + 9} )}} = \frac{{ - 1}}{6}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {x - \frac{1}{6}} \right) = \frac{{ - 1}}{6}\)
\(f(0) = \frac{{ - 1}}{6}\)
\( \Rightarrow f(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x)\) nên hàm số liên tục tại\({x_0} = 0\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\lim \frac{1}{n} = 0\).
B. \(\lim {q^n} = 0\,\left( {\left| q \right| > 1} \right)\).
C. \(\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\,\left( {k > 1} \right)\).
D. \(\lim {u_n} = c\) (\({u_n} = c\) là hằng số).
Lời giải
Chọn B
Câu 2
A. \(x = \pm \frac{1}{3}\).
B. \(x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
C. \(x = \pm \sqrt 3 \).
D. \(x = \pm 3\).
Lời giải
Chọn B
Để 3 số tạo thành CSN thì \(\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = {x^2} \Leftrightarrow 3{x^2} - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Câu 3
A. \( - \infty \).
B. \( + \infty \).
C. \(3\).
D. \(0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \( - 3.\)
B. \(3.\)
C. \(\frac{5}{2}.\)
D. \(\frac{2}{5}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
B. \(x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
C. \(x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
D. \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(12\).
B. \(7\).
C. \(1\).
D. \(\frac{4}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \( - \frac{3}{4}\).
B. \( - \frac{1}{2}\).
C. \(1\).
D. \(\frac{3}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập