khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

05/12/2025 145 Lưu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình bình hành, \(G\)là trọng tâm tam giác \(SAC\). \(M\) là trung điểm của \(SD\)

a. Tìm giao điểm \(O\) của \(AC\) và \(\left( {SBD} \right)\)

b. Chứng minh rằng \(MO//\left( {SAB} \right)\)

c. \(\left( \alpha \right)\) chứa \(BM\) và song song với \(AC\), tìm giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\)

d. \(I\) trên đoạn \(AD\) sao cho \(\frac{{AI}}{{ID}} = 2\), \(J\) là trọng tâm tam giác \(ADC\).

Chứng minh rằng \(SC//\left( {GIJ} \right)\).

e. Điểm \(K\) di chuyển ở miền trong của hình bình hành \(ABCD\), kẻ \(KE\), \(KF\) lần lượt song song với \(SA,SB\) (Với \(E \in (SBC),\,F \in (SAD)\)). Tìm giá trị lớn nhất của \(\frac{{KE}}{{SA}}.\frac{{KF}}{{SB}}\).

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành (ảnh 1)

 

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a. Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(AC \cap BD = O\). Ta có

\(\begin{array}{l}O \in AC\\O \in BD \Rightarrow O \in (SBD)\end{array}\)

\( \Rightarrow \)\(O\) là giao điểm của \(AC\)và\((SBD)\)

b. \(MO\) là đường trung bình trong tam giác \(SBD\)\( \Rightarrow MO//SB\)

mà \(MO \not\subset (SAB) \Rightarrow MO//(SAB)\)

c. G là trọng tâm tam giác \(SAC\)\( \Rightarrow G\)là trọng tâm tam giác \(SBD\)

\( \Rightarrow G \in BM\)\( \Rightarrow G\)là điểm chung của \((\alpha )\) và \(\left( {SAC} \right)\)

Mà \((\alpha )//AC \Rightarrow \)giao tuyến của \((\alpha )\)và \(\left( {SAC} \right)\) là đường thẳng \(d\) qua \(G\) và song song với \(AC\)

d. Trong tam giác ABD có \(\frac{{DI}}{{IA}} = \frac{{DJ}}{{JB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow IJ//AB \Rightarrow IJ//CD\)

mà \(IJ \not\subset (SCD)\)\( \Rightarrow IJ//(SCD)\)

Trong tam giác \(BMD\) có \(\frac{{MG}}{{GB}} = \frac{{DJ}}{{JB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow JG//MD\) mà\(MG \not\subset (SCD),MD \subset (SCD) \Rightarrow MG//(SCD)\)

\(JG\) và \(IJ\) cắt nhau cùng nằm trong \(\left( {GIJ} \right)\) \( \Rightarrow \left( {JGI} \right)//(SCD)\)

\( \Rightarrow SC//(GIJ)\)

e.

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành (ảnh 2)

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(AK \cap BC = H\),vì \(KE//SA \Rightarrow E \in (SAH)\)mà \(E \in (SBC)\), \(SH\) là giao tuyến \(\left( {SAH} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\)\( \Rightarrow E \in SH\)

Trong tam giác \(SAH\) có \(\frac{{KE}}{{AS}} = \frac{{HK}}{{HA}}\)

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(BK \cap AD = N\),chứng minh tương tự ta có \(\frac{{KF}}{{BS}} = \frac{{NK}}{{NB}}\)

Mà \(\frac{{NK}}{{NB}} = \frac{{AK}}{{AH}} \Rightarrow \frac{{KE}}{{SA}} + \frac{{KF}}{{SB}} = \frac{{AK}}{{AH}} + \frac{{KH}}{{AH}} = 1\)

\( \Rightarrow \frac{{AK}}{{AH}}.\frac{{KH}}{{AH}} \le \frac{1}{4}{\left( {\frac{{AK}}{{AH}} + \frac{{KH}}{{AH}}} \right)^2} = \frac{1}{4}\). Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{{AK}}{{AH}} = \frac{{KH}}{{AH}}\)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\). Hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây?
A. \(\mathbb{R}\).  
B. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).        
C. \(\left( {2; + \infty } \right)\).   
D. \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

Lời giải

Chọn C

Xét \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên TXĐ nên đáp án C thỏa mãn.

Câu 2

Cho hàm số \(y = f(x)\)có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số \(y = f(x)\)có đồ thị như hình vẽ. (ảnh 1)

Hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây?
A. \(\mathbb{R}\).  
B. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).  
C. \(\left( {0; + \infty } \right)\).   
D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị ta thấy trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) đồ thị không đứt gãy.

Câu 3

Tất cả các nghiệm của phương trình \(2\cos x = 1\) là
A. \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)   
B. \(x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
C. \(x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)                
D. \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) có các cạnh đối diện không song song với nhau và \(M\) là một điểm trên cạnh \(SA\). Giao điểm của đường thẳng\(AB\) và mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\) là

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau (ảnh 1)

 
A. Giao điểm của \(AB\) và \(MC\).     
B. Giao điểm của \(AB\) và \(MD\).
C. Điểm \(H\), trong đó \(H = AB \cap CD\).      
D. Điểm \(K\), trong đó \(K = AD \cap BC\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SD\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\left( {OMN} \right)//\left( {SBC} \right)\).   
B. \(\left( {SMN} \right)//\left( {SBC} \right)\).
C. \(\left( {OMN} \right)//\left( {SAD} \right)\).    
D. \(\left( {OMG} \right)//\left( {SCD} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) bằng
A. \( - \infty \).        
B. \( + \infty \).    
C. \(3\). 
D. \(0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm tất cả giá trị của \(x\) để ba số \(2x - 1;\,x;\,2x + 1\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A. \(x = \pm \frac{1}{3}\).       
B. \(x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).      
C. \(x = \pm \sqrt 3 \).        
D. \(x = \pm 3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập