Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình bình hành, \(G\)là trọng tâm tam giác \(SAC\). \(M\) là trung điểm của \(SD\)
a. Tìm giao điểm \(O\) của \(AC\) và \(\left( {SBD} \right)\)
b. Chứng minh rằng \(MO//\left( {SAB} \right)\)
c. \(\left( \alpha \right)\) chứa \(BM\) và song song với \(AC\), tìm giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\)
d. \(I\) trên đoạn \(AD\) sao cho \(\frac{{AI}}{{ID}} = 2\), \(J\) là trọng tâm tam giác \(ADC\).
Chứng minh rằng \(SC//\left( {GIJ} \right)\).
e. Điểm \(K\) di chuyển ở miền trong của hình bình hành \(ABCD\), kẻ \(KE\), \(KF\) lần lượt song song với \(SA,SB\) (Với \(E \in (SBC),\,F \in (SAD)\)). Tìm giá trị lớn nhất của \(\frac{{KE}}{{SA}}.\frac{{KF}}{{SB}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a. Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(AC \cap BD = O\). Ta có
\(\begin{array}{l}O \in AC\\O \in BD \Rightarrow O \in (SBD)\end{array}\)
\( \Rightarrow \)\(O\) là giao điểm của \(AC\)và\((SBD)\)
b. \(MO\) là đường trung bình trong tam giác \(SBD\)\( \Rightarrow MO//SB\)
mà \(MO \not\subset (SAB) \Rightarrow MO//(SAB)\)
c. G là trọng tâm tam giác \(SAC\)\( \Rightarrow G\)là trọng tâm tam giác \(SBD\)
\( \Rightarrow G \in BM\)\( \Rightarrow G\)là điểm chung của \((\alpha )\) và \(\left( {SAC} \right)\)
Mà \((\alpha )//AC \Rightarrow \)giao tuyến của \((\alpha )\)và \(\left( {SAC} \right)\) là đường thẳng \(d\) qua \(G\) và song song với \(AC\)
d. Trong tam giác ABD có \(\frac{{DI}}{{IA}} = \frac{{DJ}}{{JB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow IJ//AB \Rightarrow IJ//CD\)
mà \(IJ \not\subset (SCD)\)\( \Rightarrow IJ//(SCD)\)
Trong tam giác \(BMD\) có \(\frac{{MG}}{{GB}} = \frac{{DJ}}{{JB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow JG//MD\) mà\(MG \not\subset (SCD),MD \subset (SCD) \Rightarrow MG//(SCD)\)
\(JG\) và \(IJ\) cắt nhau cùng nằm trong \(\left( {GIJ} \right)\) \( \Rightarrow \left( {JGI} \right)//(SCD)\)
\( \Rightarrow SC//(GIJ)\)
e.
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(AK \cap BC = H\),vì \(KE//SA \Rightarrow E \in (SAH)\)mà \(E \in (SBC)\), \(SH\) là giao tuyến \(\left( {SAH} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\)\( \Rightarrow E \in SH\)
Trong tam giác \(SAH\) có \(\frac{{KE}}{{AS}} = \frac{{HK}}{{HA}}\)
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(BK \cap AD = N\),chứng minh tương tự ta có \(\frac{{KF}}{{BS}} = \frac{{NK}}{{NB}}\)
Mà \(\frac{{NK}}{{NB}} = \frac{{AK}}{{AH}} \Rightarrow \frac{{KE}}{{SA}} + \frac{{KF}}{{SB}} = \frac{{AK}}{{AH}} + \frac{{KH}}{{AH}} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{AK}}{{AH}}.\frac{{KH}}{{AH}} \le \frac{1}{4}{\left( {\frac{{AK}}{{AH}} + \frac{{KH}}{{AH}}} \right)^2} = \frac{1}{4}\). Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{{AK}}{{AH}} = \frac{{KH}}{{AH}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Xét \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên TXĐ nên đáp án C thỏa mãn.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta thấy trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) đồ thị không đứt gãy.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập