Cho \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to m} \frac{{2{x^3} + (5 - 2m){x^2} + (2 - 5m)x - 2m}}{{{{(x - m)}^2}}}\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để L có giới hạn hữu hạn?
Cho \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to m} \frac{{2{x^3} + (5 - 2m){x^2} + (2 - 5m)x - 2m}}{{{{(x - m)}^2}}}\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để L có giới hạn hữu hạn?
A. \[1\]
B. Vô số.
C. \[2\].
D. \[0\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Ta có \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to m} \frac{{2{x^3} + (5 - 2m){x^2} + (2 - 5m)x - 2m}}{{{{(x - m)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to m} \frac{{\left( {x - m} \right)\left( {2{x^2} + 5x + 2} \right)}}{{{{(x - m)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to m} \frac{{2{x^2} + 5x + 2}}{{x - m}}\].
Vì \[L\] hữu hạn nên \[2{x^2} + 5x + 2\] nhận \[m\] làm nghiệm, suy ra \[2{m^2} + 5m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 2\] hoặc \[m = - \frac{1}{2}\]. Do \[m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = - 2\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\).
B. \(\lim {u_n}{v_n} = ab\).
C. \(\lim (2{u_{_n}} - 3{v_n}) = 2a - 3b\).
D. \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\).
Lời giải
Chọn D
Ta có \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\) chỉ đúng khi \(\lim {u_n} = a,\,\,\lim {v_n} = b,\,\left( {a;\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) và \(b \ne 0\).
Câu 2
A. \(T = \left[ { - 1;1} \right].\)
B. \(T = \left[ {0;1} \right].\)
C. \(T = \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right].\)
D. \(T = \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\).
Lời giải
Chọn A
Ta có \(y = \cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) - \cos 2x = \cos 2x\cos \frac{\pi }{3} - \sin 2x\sin \frac{\pi }{3} - \cos 2x\)
\( = - \frac{1}{2}\cos 2x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x = - \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\). Do đó \( - 1 \le y = - \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 1\).
Vậy \(T = \left[ { - 1;1} \right]\).
Câu 3
A.\[\sin a.\]
B.\[ - \sin a.\]
C.\[ - \cos 3a.\]
D.\[\cos 3a.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(270\).
B. \(210\).
C. \(100\).
D. \(39\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\(7\).
B.\( + \infty .\)
C.\( - \infty .\)
D.\(0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\({u_n} = {n^2} + n - 1\).
B.\({u_n} = {n^2} + 1\).
C.\({u_n} = {2^n}\).
D.\({u_n} = 2n + 3.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập