\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt x }}{{{x^2}}}\] bằng

Một cấp số cộng \(({u_n})\) có tổng của sáu số hạng đầu bằng 18 và tổng của mười số hạng đầu bằng 110. Lập công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng này.

Cho tứ diện đều \[ABCD\] cạnh \[a\]. Tính góc giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[BD\].

Trong các dãy số sau, dãy số nào vô hạn?

Viết thêm bốn số vào giữa hai số \(160\) và \(5\) để được một cấp số nhân. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là

Một hồ chứa 7000 \[{m^3}\] nước tinh khiết. Người ta bơm nước mặn với nồng độ muối 30g/\[{m^3}\] vào hồ với tốc độ 2\[{m^3}\]/phút. Gọi \[C(t)\] là biểu thức biểu thị nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm. Tính \[\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } C(t)\]và giải thích ý nghĩa.

Cho hàm số \[f(x)\] xác định với mọi \[x \ne 0\] thỏa mãn \[f(x) + 3f\left( {\frac{1}{x}} \right) = 8x,\,\,x \ne 0\]. Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \frac{{f(x)}}{{x - \sqrt 3 }}\]

Cho \[k\]là số nguyên dương lẻ, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \, - \,\infty } {x^k}\) bằng