Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,AD\). Biết \(AB = 2a\), \(CD = 2a\sqrt 2 \) và \(MN = a\sqrt 5 .\) Số đo của góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng
A.\[60^\circ .\]
B.\[45^\circ \].
C.\[135^\circ .\]
D.\[90^\circ \].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Gọi \(P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AC,BD\). Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}MP{\rm{//}}AB\\MQ{\rm{//}}CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {AB,CD} \right) = \left( {MP,MQ} \right)\).
Lại có tứ giác \(MPNQ\) là hình bình hành và \(MP = \frac{{AB}}{2} = a\), \(PN = \frac{{CD}}{2} = a\sqrt 2 \).
Trong tam giác \(MPN:\cos P = \frac{{P{M^2} + P{N^2} - M{N^2}}}{{2PM.PN}} = \frac{{{a^2} + 2{a^2} - 5{a^2}}}{{2.a.a\sqrt 2 }} = - \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \widehat P = 135^\circ \)
Do đó \(\widehat M = 45^\circ = \left( {MP,MQ} \right) = \left( {AB,CD} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \[M\],\(P,Q\) lần lượt là trung điểm của \[BC\],\(CD\),\(AB\).
Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC{\rm{//}}MQ\\BD{\rm{//}}MP\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\widehat {AC,BD}} \right) = \left( {\widehat {MQ,MP}} \right)\).
Ta có \(\Delta QCD\) cân tại \(Q\), \(P\) là trung điểm \(CD\) nên suy ra \(QP \bot CD\)
\( \Rightarrow QP = \sqrt {Q{C^2} - C{P^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) . Ta lại có: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}MQ = \frac{1}{2}AC = \frac{a}{2}\\MP = \frac{1}{2}BD = \frac{a}{2}\end{array} \right.\\\end{array}\).
Suy ra: \(Q{P^2} = M{Q^2} + M{P^2} \Rightarrow \Delta MPQ\) vuông tại \(M\) \( \Rightarrow \left( {\widehat {MQ,MP}} \right) = \widehat {PMQ} = 90^\circ \).
Vậy \(\left( {\widehat {AC,BD}} \right) = 90^\circ \).
Câu 3
A. \[1;2;8;16;24;54\].
B. Dãy \(({u_n})\) với \[{u_n} = {2^n} + 1,\,n \in {\mathbb{N}^*}\].
C. Dãy \(({u_n})\) với \[{u_n} = {2^n} + 1,n \in {\mathbb{N}^*},12 < n < 2023\].
D. \( - 1;1; - 1;1; - 1;1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\(515\).
B.\(215\).
C.\(415\).
D.\(315.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Trong không gian, qua một điểm và một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng.
B. Trong không gian, qua hai đường thẳng bất kì, có duy nhất một mặt phẳng.
C. Trong không gian, qua ba điểm bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
D. Trong không gian, qua ba điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập