Đầu năm \[2023\], một công ty dịch vụ taxi được thành lập. Ban đầu, công ty thực hiện gói kinh doanh như sau. Công ty mua 5 xe ô tô bảy chỗ để kinh doanh, mỗi chiếc ô tô có giá \(700\) triệu đồng. Biết rằng, sau mỗi tháng sử dụng, giá trị mỗi ô tô giảm đi \(0,4{\rm{\% }}\) so với tháng ngay trước đó, và mỗi tháng một xe thu nhập được16 triệu đồng (giả sử số tiền làm ra mỗi tháng không đổi). Hỏi sau \(3\) năm tổng số tiền (bao gồm giá tiền 5 xe ô tô và tổng số tiền thu được) của gói kinh doanh này là bao nhiêu.

Xét trên mỗi xe

Sau \(1\) tháng giá trị của ô tô còn lại là: \[{u_1}\; = {\rm{7}}00--{\rm{7}}00.0,4\% = {\rm{7}}00.\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right){\rm{ }}\](triệu đồng).

Sau \(2\) tháng giá trị của ô tô còn lại là:

\[{u_2}\; = {\rm{ 7}}00.\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right){\rm{ }}--{\rm{ 7}}00.\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right).0,4\% {\rm{ }} = {\rm{ 7}}00.{\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right)^2}\;\] (triệu đồng).

Gọi \({u_n}\) là giá trị của ô tô sau \(n\) tháng sử dụng

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) tạo thành một cấp số nhân với số hạng đầu \[{u_1}\; = {\rm{7}}00.\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right){\rm{ }}\](triệu đồng) và công bội \[q = 1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% {\rm{ }}\].

Khi đó \[{u_n}\; = {\rm{7}}00.{\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right)^n}{\rm{ }}\].

Sau \(3\) năm sử dụng giá trị của ô tô còn lại là:\[{u_{36}}\; = {\rm{ 7}}00.{\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right)^{36}}\; \approx {\rm{ 605,95}}\] (triệu đồng).

Sau \(3\) năm mỗi xe làm ra \(16.36 = 576\) (triệu đồng).

Sau \(3\) năm tổng số tiền (bao gồm giá tiền xe ô tô và tổng số tiền làm ra) của 5 xe có được là \((576 + 605,95)5 \approx 5909,75\) (triệu đồng).