Một hồ chứa 7000 \[{m^3}\] nước tinh khiết. Người ta bơm nước mặn với nồng độ muối 30g/\[{m^3}\] vào hồ với tốc độ 2\[{m^3}\]/phút. Gọi \[C(t)\] là biểu thức biểu thị nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm. Tính \[\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } C(t)\]và giải thích ý nghĩa.

Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) là các dãy số thỏa mãn \(\lim {u_n} = a,\,\,\lim {v_n} = b,\,\left( {a;\,\,b \in \mathbb{R}} \right).\) Khẳng định nào sau đây sai?

Tập giá trị \(T\) của hàm số \(y = \cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) - \cos 2x\) là

Rút gọn biểu thức \[\cos 2a.sina - \sin 2a.cosa\], ta được

Cho hàm số \[f(x)\] xác định với mọi \[x \ne 0\] thỏa mãn \[f(x) + 3f\left( {\frac{1}{x}} \right) = 8x,\,\,x \ne 0\]. Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \frac{{f(x)}}{{x - \sqrt 3 }}\]

Trong các dãy số có số hạng tổng quát được cho bởi công thức sau, dãy số nào là cấp số cộng