Một hồ chứa 7000 \[{m^3}\] nước tinh khiết. Người ta bơm nước mặn với nồng độ muối 30g/\[{m^3}\] vào hồ với tốc độ 2\[{m^3}\]/phút. Gọi \[C(t)\] là biểu thức biểu thị nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm. Tính \[\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } C(t)\]và giải thích ý nghĩa.
Một hồ chứa 7000 \[{m^3}\] nước tinh khiết. Người ta bơm nước mặn với nồng độ muối 30g/\[{m^3}\] vào hồ với tốc độ 2\[{m^3}\]/phút. Gọi \[C(t)\] là biểu thức biểu thị nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm. Tính \[\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } C(t)\]và giải thích ý nghĩa.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Sau t phút thì lượng muối trong hồ là \[30.2t = 60t\] (g) , và thể tích nước trong hồ là \(7000 + 2t\)(\[{m^3}\])
Vậy nồng độ muối của nước trong bể sau t phút bơm là \[C(t) = \frac{{60t}}{{7000 + 2t}}\]
Ta được \[\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } C(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{60t}}{{7000 + 2t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{60}}{{\frac{{7000}}{t} + 2}} = 30\]
Ý nghĩa: Khi thời gian bơm nước muối tăng đến vô hạn thì nồng độ muối của nước trong hồ sẽ tăng dần đến 30g/\[{m^3}\] xấp xỉ nồng độ muối của nước mặn bơm vào hồ.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\).
B. \(\lim {u_n}{v_n} = ab\).
C. \(\lim (2{u_{_n}} - 3{v_n}) = 2a - 3b\).
D. \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\).
Lời giải
Chọn D
Ta có \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\) chỉ đúng khi \(\lim {u_n} = a,\,\,\lim {v_n} = b,\,\left( {a;\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) và \(b \ne 0\).
Câu 2
A. \(270\).
B. \(210\).
C. \(100\).
D. \(39\).
Lời giải
Chọn B
Với cách xếp que diêm như hình trên, đặt \({u_1}\) là số que diêm tầng trên cùng, đặt \({u_2}\) là số que diêm tầng kế dưới, …Khi đó
\({u_1} = 3,{u_2} = 7,{u_3} = 11,...\), dãy này là một cấp số cộng với \({u_1} = 3,d = 4\).
Suy ra tổng số que diêm để xếp được 10 tầng là
\({S_{10}} = \frac{{10\left[ {2{u_1} + 9d} \right]}}{2} = 5\left( {2.3 + 9.4} \right) = 210\).
Câu 3
A. \(T = \left[ { - 1;1} \right].\)
B. \(T = \left[ {0;1} \right].\)
C. \(T = \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right].\)
D. \(T = \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\[\sin a.\]
B.\[ - \sin a.\]
C.\[ - \cos 3a.\]
D.\[\cos 3a.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\(y = \cos x + \cot x.\)
B.\(y = 2x - 3x.\sin x.\)
C.\(y = 2 + \cot x.\)
D.\(y = x - \tan x.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\(7\).
B.\( + \infty .\)
C.\( - \infty .\)
D.\(0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập