khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

05/12/2025 68 Lưu

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{2x - 3}}\) trên tập xác định là     

A. \(y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}\).                       
B. \(y' = - \frac{1}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}\).                       
C. \(y' = \frac{5}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}\).                       
D. \(y' = \frac{1}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Cánh diều Chương 7 có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi In đề / Tải về

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(y' = \frac{{2x - 3 - 2\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}\). Chọn B.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một ô tô đang chạy thì gặp chướng ngại vật. Người lái xe đã phanh gấp và rất may chỉ xảy ra va chạm nhẹ. Chiếc ô tô để lại vết trượt dài 15,5 m (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh cho đến khi xảy ra va chạm). Trong quá trình đạp phanh, ô tô chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = - \frac{3}{2}{t^2} + 15t\), trong đó \(s\)(đơn vị: m) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh và \(t\)(đơn vị: giây) là thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh \(\left( {0 \le t \le 5} \right)\). Vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm là bao nhiêu? (đơn vị: m/s) (chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).

Lời giải

Ta có \(v\left( t \right) = - 3t + 15\).

Thời điểm xảy ra va chạm thì ô tô đi được quãng đường 15,5 m.

Khi đó \( - \frac{3}{2}{t^2} + 15t = 15,5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{15 + 2\sqrt {33} }}{3}\\t = \frac{{15 - 2\sqrt {33} }}{3}\end{array} \right.\).

Vì \(0 \le t \le 5\) nên \(t = \frac{{15 - 2\sqrt {33} }}{3}\).

Khi đó vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm là

\(v\left( {\frac{{15 - 2\sqrt {33} }}{3}} \right) = - 3 \cdot \frac{{15 - 2\sqrt {33} }}{3} + 15 = 2\sqrt {33} \approx 11,5\) (m/s).

Trả lời: 11,5.

Câu 2

Cho hàm số \(y = - 4{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x + 3\), biết \(y' = a{x^2} + bx + c\). Khi đó:
a) \(a + b + c = - 10\).
Đúng
Sai
b) Phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Đúng
Sai
c) Đồ thị hàm số \(y'\) cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 2} \right)\).
Đúng
Sai
d) Đồ thị hàm số \(y'\) cắt đường thẳng \(y = 3\) tại hai điểm phân biệt.
Đúng
Sai

Lời giải

a) Có \(y' = - 12{x^2} + x - 2\). Suy ra \(a = - 12;b = 1;c = - 2\).

Do đó \(a + b + c = - 13\).

b) Có \(y' = 0 \Leftrightarrow - 12{x^2} + x - 2 = 0\).

Có \(\Delta = {1^2} - 4 \cdot \left( { - 12} \right) \cdot \left( { - 2} \right) < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

c) Thay \(x = 0\) vào \(y'\) ta được \(y' = - 2\).

Suy ra đồ thị hàm số \(y'\) cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 2} \right)\).

d) Có \(y' = 3 \Leftrightarrow - 12{x^2} + x - 2 = 3\)\( \Leftrightarrow - 12{x^2} + x - 5 = 0\).

Có \(\Delta = {1^2} - 4 \cdot \left( { - 12} \right) \cdot \left( { - 5} \right) < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

Do đó đồ thị hàm số \(y'\) không cắt đường thẳng \(y = 3\).

Đáp án: a) Sai;      b) Sai;      c) Đúng;       d) Sai.

Câu 3

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} = 2\). Khẳng định nào sau đây đúng?     
A. \(f'\left( 2 \right) = 3\). 
B. \(f\left( x \right) = 2\). 
C. \(f\left( x \right) = 3\).                           
D. \(f'\left( 3 \right) = 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \ln \frac{x}{{x + 1}} - 2025\).
a) Tập xác định của hàm số là \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).
Đúng
Sai
b) Đạo hàm của hàm số là \(y' = - \frac{1}{{{x^2} + x}}\).
Đúng
Sai
c) Giá trị \(y'\left( 3 \right) = \frac{{13}}{{12}}\).
Đúng
Sai
d) Tổng \(T = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2025} \right)\) bằng \(\frac{{2025}}{{2026}}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \(y = {\left( {\ln x} \right)^2}\). Đạo hàm của hàm số đã cho là     
A. \(y' = \frac{2}{x}\).      
B. \(y' = \frac{{2\ln x}}{x}\).                                  
C. \(y' = \frac{{\ln x}}{x}\).                                  
D. \(y' = 2\ln x\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\) có đồ thị là \(\left( C \right)\).
a) \(f'\left( 1 \right) = 0\).
Đúng
Sai
b) Có đúng một tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) song song với trục \(Ox\).
Đúng
Sai
c) Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(A\left( {2;1} \right)\) của \(\left( C \right)\) là \(y = 3x - 5\).
Đúng
Sai
d) Tập nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 3\) là \(S = \left\{ {0;2} \right\}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là \(S = \frac{1}{2}g{t^2}\), trong đó \(t\) tính bằng giây, \(S\) tính bằng mét và \(g = 9,8\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\). Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 4\) giây là     
A. \(v = 9,8\;{\rm{m/s}}\).                                          
B. \(v = 78,4\;{\rm{m/s}}\).                
C. \(v = 19,6\;{\rm{m/s}}\).                
D. \(v = 39,2\;{\rm{m/s}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập