(0.5 điểm)

Chứng minh rằng: Nếu tam giác \[ABC\] thoả mãn  thì tam giác \[ABC\]cân.

Ta có: 

.

Vì \[0^\circ  < \alpha  < 90^\circ  \Rightarrow \cos \alpha  > 0 \Rightarrow \cos \alpha  = \frac{3}{5} \cdot \]

\[\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{4}{3}\]

\(\cot \alpha \,\, = \,\,\frac{1}{{\tan \alpha }}\,\, = \,\,\frac{3}{4}\).

Xét tam giác \[ABC\], ta có \(\frac{{AC}}{{\sin B}}\,\, = \,\,\frac{{BC}}{{\sin A}}\,\,\, \Rightarrow \,\,BC\,\, = \,\,\frac{{AC.\,\sin A}}{{\sin B}}\,\, = \,\,\frac{{4.\,\sin {{60}^0}}}{{\sin {{45}^0}}}\,\, = \,\,2\sqrt 6 \,cm\).