Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] biết \[AB = 8\] và \[cos(A + B) = \frac{1}{3}\].

Chọn D

 Trong tam giác \[ABC\]  ta có \[A\,\, + \,\,B\,\, + \,\,C\,\, = \,\,180^\circ \] nên \[{\rm{cos}}C\,\, = \,\, - {\rm{cos}}\left( {A\,\, + \,\,B} \right)\,\, = \,\, - \frac{1}{3}\].

Ta có \[{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}C\,\, + \,\,{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}C\,\, = \,\,1\,\, \Rightarrow \,\,\sin \,C\,\, = \,\,\sqrt {1 - \,{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}C\,} \,\, = \,\,\sqrt {1\,\, - \,\,{{\left( { - \frac{1}{3}} \right)}^2}} \,\, = \,\,\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\].

Áp dụng định lý Sin vào tam giác \[ABC\], ta có \[\frac{{AB}}{{\sin C}}\,\, = \,\,2R\]. Suy ra \[R\,\, = \frac{{AB}}{{2\sin C}}\,\,\, = \,\,\frac{8}{{2.\frac{{2\sqrt 2 }}{3}}}\,\, = \,\,3\sqrt 2 \].