(0,5 điểm) Trên biển, tàu \(B\) ở vị trí cách tàu \(A\) \(50\)km về hướng \({\rm{N}}34^\circ {\rm{E}}\). Sau đó, tàu \(B\) chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn \(20\)km/h về hướng đông, đồng thời tàu \(A\) chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn \(30\) km/h để gặp tàu \(B\).

a) Hỏi tàu \(A\) cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu \(A\) gặp tàu \(B\)?

Ta có \(\widehat {ACB} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \).

Xét tam giác \(ABC\), có \(\widehat {BAC} = 180^\circ  - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ  - \left( {30^\circ  + 120^\circ } \right) = 30^\circ \).

Do đó, tam giác \(ABC\) cân tại \(C\).

\( \Rightarrow AC = CB = 100\) m.

Ta có \(\widehat {ACH} = 90^\circ  - 60^\circ  = 30^\circ \).

Tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) nên \(AH = AC \cdot \sin \widehat {ACH} = 100 \cdot \sin 30^\circ  = 50\) m.

Vậy chiều cao của ngọn đồi là \(50\) m.

Chọn A

Gọi \(d:y = ax + b\). Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(\left( {\frac{2}{3};\,0} \right)\) và \(\left( {0;\, - 2} \right)\) nên ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 = \frac{2}{3}a + b\\ - 2 = a \cdot 0 + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b =  - 2\end{array} \right.\). Vậy \(d:y = 3x - 2\) hay \(d: - 3x + y + 2 = 0\).

Xét gốc tọa độ \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) thuộc phần không bị gạch, ta có \(\left( { - 3} \right) \cdot 0 + 0 + 2 = 2 > 0\) nên điểm \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình \[ - 3x + y + 2 \ge 0\].

Vậy phần không gạch chéo (kể cả bờ) ở hình trên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình\[ - 3x + y + 2 \ge 0\].