a) Cho hình vuông \[ABCD,\]cạnh \[a\sqrt 3 .\] Tính \[\left| {\overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} } \right|.\]

b) Cho bốn điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D.\)Chứng minh rằng $\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}.$

+) Khi chưa có đường hầm:

Quãng đường ô tô đi từ A đến C là: \[15 + 20 = 35\](km)

Số lít xăng tiêu thụ: \[35 \cdot 0,5 = 17,5\](lít)

+) Khi có đường hầm:

Quãng đường ô tô đi từ A đến C là:

\[AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC\cos 135^\circ } \]

\[ = \sqrt {{{15}^2} + {{20}^2} - 2.15.20.\cos 135^\circ } \]

\[ \simeq 32,4\]

Số lít xăng tiêu thụ: \[32,4 \cdot 0,5 = 16,2\](lít)

+) Số lít xăng tiết kiệm được là: \[17,5--16,2{\rm{ }} = 1,3\](lít)

Số tiền tiết kiệm được là: \(1,3 \cdot 24\,\,842 \approx 32000\) đồng.        

Chọn C

Vì vật đứng yên nên \(\overrightarrow {{F_{12}}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{12}}}  =  - \overrightarrow {{F_3}} \) do đó \(\overrightarrow {{F_{12}}}  = \overrightarrow {{F_3}} \)

Mà tam giác \(MAB\) đều nên \({F_3} = 100\sqrt 3 \) (N).