Cho biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 6\\x + y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right..\]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[F\left( {x;y} \right) = x + 2y\].

Gọi \(x\) là số \(x00\) m² đất trồng đậu, \(y\) là số \(y00\) m² đất trồng cà.

Điều kiện \(x \ge 0\), \(y \ge 0\).

Số tiền thu được là \(T = 3x + 4y\) triệu đồng.

Theo bài ra ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Miền nghiệm của hệ là hình tứ giác OABC như hình vẽ.

Ta có tọa độ các đỉnh \(A\left( {0;6} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\), \(C\left( {8;0} \right)\), \(O\left( {0;0} \right)\).

Suy ra \(T\left( {0;0} \right) = 0\) ; \(T\left( {0;6} \right) = 24\);\(T\left( {8;0} \right) = 24\); \(T\left( {6;2} \right) = 26\)

Vậy hộ nông dân cần trồng đậu 600 m2 và trồng cà 200 m2  thu được nhiều tiền nhất là 26 triệu đồng.

Chọn D

Diện tích tam giác \[ABC\]: \(S = \frac{1}{2}\,\,.\,a\,.\,b\,.\,\sin C = \frac{1}{2}\,\,.\,4\,\,.\,5\,\,.\,\sin 30^\circ  = 5\)