Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích \(800\)m². Nếu trồng đậu thì cần \(20\) công và thu \(3.000.000\) đồng trên \(100\)m² nếu trồng cà thì cần \(30\) công và thu \(4.000.000\) đồng trên \(100\) m². Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá \(180\).

Gọi \(x\) là số \(x00\) m² đất trồng đậu, \(y\) là số \(y00\) m² đất trồng cà.

Điều kiện \(x \ge 0\), \(y \ge 0\).

Số tiền thu được là \(T = 3x + 4y\) triệu đồng.

Theo bài ra ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Miền nghiệm của hệ là hình tứ giác OABC như hình vẽ.

Ta có tọa độ các đỉnh \(A\left( {0;6} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\), \(C\left( {8;0} \right)\), \(O\left( {0;0} \right)\).

Suy ra \(T\left( {0;0} \right) = 0\) ; \(T\left( {0;6} \right) = 24\);\(T\left( {8;0} \right) = 24\); \(T\left( {6;2} \right) = 26\)

Vậy hộ nông dân cần trồng đậu 600 m2 và trồng cà 200 m2  thu được nhiều tiền nhất là 26 triệu đồng.