PHẦN II. TỰ LUẬN

Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta tăng tốc với gia tốc a(t) = 6t (m/s²), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét?

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Ta có \(A\left( {0;0;0} \right),\overrightarrow {AE} = \left( {0;0;1} \right),\overrightarrow {CD} = \left( {0; - 1;0} \right)\).

Đặt \(M\left( {a;b;c} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \left( {a;b;c} \right)\).

Để cho \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {CD} \) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}a + 0 = 0\\b + 0 = - 3\\c + 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = - 3\\c = - 1\end{array} \right.\). Suy ra \(M\left( {0; - 3; - 1} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( {EBD} \right)\) có dạng: \(x + y + z - 1 = 0\).

Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {EBD} \right)\) bằng

\(d\left( {M,\left( {EBD} \right)} \right) = \frac{{\left| {0 - 3 - 1 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\).

Vậy khoảng cách cần tìm bằng \(\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\).

Vì \(AB = 4{\rm{dm}}\) và \(BC = 8{\rm{dm}}\)nên \(A\left( { - 2;4} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {2; - 4} \right),D\left( { - 2; - 4} \right)\).

Ta có \(\left( P \right):y = {x^2}\) hoặc \(y = - {x^2}\).

Diện tích phần tô đậm là \({S_1} = 4\int\limits_0^2 {{x^2}dx} = \frac{{32}}{3}\)(dm²).

Diện tích hình chữ nhật là \(S = 4.8 = 32\)(dm²).

Diện tích phần trắng là: \({S_2} = S - {S_1} = 32 - \frac{{32}}{3} = \frac{{64}}{3}\)(dm²).