Biết \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 10\) và \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 7\). Khi đó \[\int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \] bằng bao nhiêu?

Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^2} - 3t + 10\).

Vận tốc đạt 20 m/s thì \({t^2} - 3t + 10 = 20 \Leftrightarrow t = 5\) (vì t > 0)

Do đó quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20 m/s là:

\(s = \int\limits_0^5 {\left( {{t^2} - 3t + 10} \right)dt} \approx 54,2\)(m).

a) S, b) S, c) Đ, d) S

a) Vì \({\left( {2{e^{ - x}} + C} \right)^\prime } = - 2{e^{ - x}} \ne f\left( x \right)\).

b) \(S = \int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

c) \(S = \int\limits_0^1 {\left| {2{e^{ - x}}} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^1 {2{e^{ - x}}dx} \)\( = \left. { - 2{e^{ - x}}} \right|_0^1 = - 2{e^{ - 1}} + 2 = 2 - \frac{2}{e}\).

d) Ta có \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {2{e^{ - x}}} \right)}^2}dx} \)\( = 4\pi \int\limits_0^1 {{e^{ - 2x}}dx} \)\( = \left. { - 2\pi {e^{ - 2x}}} \right|_0^1 = - 2\pi {e^{ - 2}} + 2\pi \).