Tìm số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\frac{{ - 40}}{{15}} = \frac{{x - 1}}{3}.\)

a) Sai.

Biểu thức \(A\) là phân số khi \(n - 2\) là số nguyên khác 0. Vậy \(n\) là số nguyên khác 2 thì \(A\) là phân số.

b) Sai.

Với \(n = 7\;\,\left( {{\rm{tm}}} \right)\) ta có: \(A = \frac{5}{{7 - 2}} = \frac{5}{5} = 1.\) Vậy với \(n = 7\) thì \(A = 1.\)

c) Đúng.

Với \(A =  - 1\) ta có: \(\frac{5}{{n - 2}} =  - 1\) nên \(n - 2 =  - 5\) suy ra \(n =  - 3\;\,\left( {{\rm{tm}}} \right)\). Vậy có 1 số nguyên \(n\) để \(A =  - 1.\)

d) Sai.

\(A\) là một số nguyên khi \(n - 2\) là ước của 5. Do đó \(n - 2 \in \left\{ {1;\;\, - 1;\;\, - 5;\;\,5} \right\}.\)

Ta có bảng:

Vậy có bốn nguyên \(n\) để \(A\) là một số nguyên.

Đáp án:

Do điều kiện  nên ta có các trường hợp sau:

Với  ta có 3 phân số: \(6\)

Với \(b =  - 7\) ta có 3 phân số: \(\frac{3}{{ - 7}};\;\,\frac{0}{{ - 7}};\;\,\frac{{ - 7}}{{ - 7}}.\)

Vậy viết được tất cả 6 phân số.