Cho biểu thức \(A = \frac{5}{{n - 2}}.\)

Đáp án:

Do điều kiện  nên ta có các trường hợp sau:

Với  ta có 3 phân số: \(6\)

Với \(b =  - 7\) ta có 3 phân số: \(\frac{3}{{ - 7}};\;\,\frac{0}{{ - 7}};\;\,\frac{{ - 7}}{{ - 7}}.\)

Vậy viết được tất cả 6 phân số.

a) Sai.

Để \(B\) là phân số thì \(n - 2 \ne 0\) hay \(n \ne 2.\)

b) Đúng.

Ta có: \(B = \frac{{n + 1}}{{n - 2}} = \frac{{n - 2 + 3}}{{n - 2}} = \frac{{n - 2}}{{n - 2}} + \frac{3}{{n - 2}} = 1 + \frac{3}{{n - 2}}\).

c) Đúng.

Phân số \(B = \frac{{n + 1}}{{n - 2}}\) là số nguyên nếu \(1 + \frac{3}{{n - 2}}\) là số nguyên hay \(\frac{3}{{n - 2}}\) là số nguyên.

Do đó, \(3 \vdots \left( {n - 2} \right)\).

d) Đúng.

Có \(3 \vdots \left( {n - 2} \right)\) hay \(\left( {n - 2} \right) \in \)Ư(3)  hay \(\left( {n - 2} \right) \in \left\{ { - 1;\,\,1;\,\, - 3;\,\,3} \right\}\).

Suy ra \(n \in \left\{ {1;\,\,3;\,\, - 1;\,\,5} \right\}\).