Cho phân số \(A\) có tử số bằng 45 và mẫu số là \({\rm{BCNN}}\left( {12,\,18,\,75} \right)\).

Đáp án: 5

Ta có: \(\frac{{12}}{{26}} = \frac{{12:2}}{{26:2}} = \frac{6}{{13}}\).

Do đó, các phân số có tủ và mẫu là số tự nhiên có hai chữ số bằng phân số \(\frac{{12}}{{26}}\) là:

\(\frac{{18}}{{39}};\,\,\frac{{24}}{{52}};\,\,\frac{{30}}{{65}};\,\,\frac{{36}}{{78}};\,\,\frac{{42}}{{91}}\).

Do đó, có 5 phân số thỏa mãn.

a) Sai.

Vì \(\frac{2}{x} = \frac{y}{6}\) nên \(xy = 2 \cdot 6 = 12.\) Vậy \(xy = 12.\)

b) Sai.

Ta có: \(12 = 1 \cdot 12 = 2 \cdot 6 = 3 \cdot 4.\)

Mà \(x,\;\,y\) là số nguyên dương và \(x > y;\;\,x + y = 8\) nên \(x = 6;\;\,y = 2.\) Do đó, \(x = 3y.\)

c) Sai.

Vì \(x = 6;\;\,y = 2\) ta có: \(\frac{y}{x} = \frac{2}{6} = \frac{{2:2}}{{6:2}} = \frac{1}{3}.\) Vậy \(\frac{y}{x} = \frac{1}{3}.\)

d) Đúng.

Vì \(\frac{y}{x} = \frac{1}{3}\) nên \(\frac{y}{x} = \frac{{1 \cdot 5}}{{3 \cdot 5}} = \frac{5}{{15}}.\) Vậy \(\frac{y}{x} = \frac{5}{{15}}.\)