Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = 2,\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right)dx} = - 1\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).

Diện tích của hình chữ nhật là \(4.6 = 24\)(m²).

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ

Vì Parabol đối xứng qua Oy nên có dạng: \(\left( P \right):y = a{x^2} + c\).

Vì \(\left( P \right)\) đi qua \(B\left( {4;0} \right)\) và \(N\left( {2;6} \right)\) nên \(\left( P \right):y = - \frac{1}{2}{x^2} + 8\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và trục \(Ox\) là: \({S_1} = 2\int\limits_0^4 {\left( { - \frac{1}{2}{x^2} + 8} \right)dx} = \frac{{128}}{3}\) (m²).

Diện tích phần phía ngoài phông để trang trí hoa là \(S = {S_1} - {S_{MNPQ}} = \frac{{128}}{3} - 24 = \frac{{56}}{3} \approx 18,7\) m².

Ta có \(h\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} dt = \int {\left( { - 9,81t + 29,43} \right)dx} = - \frac{{9,81}}{2}{t^2} + 29,43t + C\).

Vì vật được ném lên từ độ cao 300 m nên \(h\left( 0 \right) = 300 \Rightarrow C = 300\).

Vậy \(h\left( t \right) = \)\(h\left( t \right) = - \frac{{9,81}}{2}{t^2} + 29,43t + 300\).

Khi vật chạm đất ứng với \(h\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \)\( - \frac{{9,81}}{2}{t^2} + 29,43t + 300 = 0 \Leftrightarrow t \approx 11\) (vì \(t > 0\)).

Vậy sau khoảng 11 giây từ lúc ném thì vật đó chạm đất.