Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Gọi \(S\) là tập hợp các số có bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số \(0;1;2;3\); 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập hợp \(S\), tính xác suất để số chọn được chia hết cho 15.
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 cấu trúc mới !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Số phần tử của tập hợp \(S\) là \(A_8^4 - A_7^3 = 1470\) (phần tử).
Số có 4 chữ số có dạng \(\overline {abcd} \).
Gọi \(A\) là biến cố "Số chọn được có dạng \(\overline {abc0} \) có tổng các chũ số chia hết cho 3 ", \(B\) là biến cố "Số chọn được có dạng \(\overline {abc5} \) có tổng các chữ số chia hết cho 3".
Khi đó biến cố "Số chọn được chia hết cho 15" là \(A \cup B\).
Nếu \(d = 0\), bộ 3 số \((a;b;c)\) có tổng \(a + b + c\) chia hết cho 3. Ta có các bộ số thoả mãn là: \((1;2;3),(1;2;6),(1;3;5),(1;4;7),(1;5;6),(2;3;4),(2;3;7),(2;4;6),(2;6;7)\), \((3;4;5),(3;5;7),(4;5;6),(5;6;7)\).
Từ các bộ số này có thể lập được \(13.3! = 78\) (số). Suy ra \(P(A) = \frac{{78}}{{1470}} = \frac{{13}}{{245}}\).
Nếu \(d = 5\), bộ 3 số \((a;b;c)\) có tổng \(a + b + c + 5\) chia hết cho 3, ta có các bộ thoả mãn là: \((0;1;3),(0;1;6),(0;2;5),(0;3;4),(0;3;7),(0;4;6),(1;2;7),(1;3;6),(1;4;5)\), \((2;3;5),(0;6;7),(1;5;7),(2;4;7),(2;5;6),(3;4;6),(3;6;7),(4;5;7)\).
Từ các bộ số này có thể lập được \(7.4 + 10.3! = 88\) (số). Suy ra \(P(B) = \frac{{88}}{{1470}} = \frac{{44}}{{735}}\).
Ta có: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{{13}}{{245}} + \frac{{44}}{{735}} = \frac{{83}}{{735}}\).
Vậy xác suất để chọn được số chia hết cho 15 tử tập hợp \(S\) là \(\frac{{83}}{{735}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trả lời: \(\frac{{36}}{{121}}\)
Ta có sơ đồ cây như sau:
Trong đó: Đ là biến cố "Lấy được quả bóng màu đỏ”, X là biến cố "Lấy được quả bóng màu xanh".
Dựa vào sơ đồ cây, xác suất lấy 2 bóng xanh sau 2 lượt là \({\left( {\frac{6}{{11}}} \right)^2} = \frac{{36}}{{121}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trả lời: \((SC,(SAB)) \approx {12,1^0}\)
Lời giải
Kẻ \(CI \bot AB \Rightarrow I\) là trung điểm \(AB\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CI \bot AB}\\{CI \bot SB}\end{array} \Rightarrow CI \bot (SAB)} \right.\) tại \(I\) và \(SC\) cắt mp\((SAB)\) tại \(S\)
\( \Rightarrow SI\) là hình chiếu của \(SC\) trên mp \((SAB)\)
\( \Rightarrow (SC,(SAB)) = (SC,SI) = \widehat {CSI}\)
Ta có: \(IC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có: \(SC = \sqrt {S{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{(4a)}^2} + {a^2}} = \sqrt {17} a\)
Xét \(\Delta SCI\) vuông tại \(I\) : \(\sin \widehat {CSI} = \frac{{CI}}{{SC}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {17} a}} = \frac{{\sqrt {51} }}{{34}} \Rightarrow \widehat {CSI} \approx {12,1^0}\)
Vậy \((SC,(SAB)) \approx {12,1^0}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) là đoạn \(BC\).
b) \[BC \bot \left( {SAB} \right)\].
c) Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là đoạn \(AB\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập