Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) có tâm lần lượt là \(O\) và \(O'\), không cùng nằm trong một mặt phẳng (tham khảo hình vẽ). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\), xét các khẳng định sau:

\(\left( I \right):\,\left( {ADF} \right){\rm{//}}\left( {BCE} \right)\)

\(\left( {II} \right):\,\left( {MOO'} \right){\rm{//}}\left( {ADF} \right)\)

\(\left( {III} \right):\,\left( {MOO'} \right){\rm{//}}\left( {BCE} \right)\)

\(\left( {IV} \right):\,\left( {ACE} \right){\rm{//}}\left( {BDF} \right)\)

Trong các khẳng định trên, những khẳng định nào đúng?

a) \[\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{2{x^2} - x - 3}}{{1 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {1 - x} \right)}} = \frac{{2.\left( { - 1} \right) - 3}}{{1 - \left( { - 1} \right)}} = \frac{{ - 5}}{2}\]

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - x} + 2x} \right)\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - x} + 2x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4{x^2} - x - 4{x^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - x} - 2x}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x}}{{ - x\sqrt {4 - \frac{1}{x}} - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 1}}{{ - \sqrt {4 - \frac{1}{x}} - 2}} = \frac{1}{4}\).

Chọn A

\(\lim \frac{{{3^n} - {{2.5}^n}}}{{{5^n} - {{2.3}^n}}} = \lim \frac{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} - 2.}}{{1 - 2.{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n}}} = - 2\).