Cho hình chóp \(S.ABCD,\) \(ABCD\) là hình thang cóng.| đáy là \(AD\) và \(BC,\) \(AD = 2BC.\) Gọi \(E\) là trung điểm \(SA,\) \(M\) là trọng tâm \(\Delta SAD,\) \(G\) là1m4| giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right).\)

b) Chứng minh \(MG\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) 

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right).\)

Xét \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) cózCY|

\(M\) là điểm chung, \(BC{\rm{ // }}AD,\) \(BC \subset \left( {MBC} \right),\) \(AD \subset \left( {SAD} \right).\)

Vậy giao tuyến của \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường thẳng \(Mx\) song song với \(BC\) và \(AD.\)

b) Chứng minh \(MG\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

Do \(BC{\rm{ // }}AD\) nên \(\Delta GBC\) và \(\Delta GAD\) đồng dạng (góc – góc).

Suy ra|P|B|0|4|8| \(\frac{{DG}}{{GB}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{2}{1} \Rightarrow \frac{{DG}}{{DB}} = \frac{2}{3}.\)

Do \(DE\) là trung tuyến \(\Delta SAD\) và \(M\) là trọng tâm \(\Delta SAD\) nên ta có tỉ số \(\frac{{DM}}{{DE}} = \frac{2}{3}.\)

Khi đó, xét trong tam giác \(DEB\) có: \(\frac{{DM}}{{DE}} = \frac{{DG}}{{DB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MG{\rm{ // }}BE.\)

Mà \(BE \subset \left( {SAB} \right)\) nên \(MG{\rm{ // }}\left( {SAB} \right)\).