Một bà lão bán hàng có một rổ cam lớn chứa rất nhiều quả cam. Có người mua nửa số cam của bà được bà tặng thêm nửa quả. Một người khác đến tiếp và mua một nửa số cam còn lại cũng được bà tặng nửa quả…Cứ như thế đến người thứ mười ba cũng mua và được tặng như trên thì vừa hết số cam. Hỏi rổ cam ban đầu của bà có bao nhiêu quả?

a) Gọi \(M,\,\,M'\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,B'C'\). Suy ra mặt phẳng \(\left( {A'BG'} \right)\) là mặt phẳng \(\left( {A'BM'} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {AGC'} \right)\) là mặt phẳng \(\left( {AMC'} \right)\).

Ta có: các tứ giác \(AMM'A',\,\,BMC'M'\) là các hình bình hành.

Suy ra: \(A'M'\) song song \(AM\) và \(BM'\) song song \(MC'.\)

Mà \(A'M',\,\,BM' \subset \left( {A'BG'} \right);\,\,AM,\,\,MC' \subset \left( {AGC'} \right)\)

Suy ra: mặt phẳng \(\left( {A'BG'} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {AGC'} \right).\)

b) Ta có: \(\frac{{A'I}}{{AB}} = \frac{{A'G'}}{{A'M'}} = \frac{2}{3} \Rightarrow IG'\) song song \(BM'.\)

Suy ra: \(IG'\) song song với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right).\)

Ta có: \(G \in AM \Rightarrow G \in \left( {AB'M} \right)\); \(H \in AB' \Rightarrow H \in \left( {AB'M} \right)\)\( \Rightarrow GH \subset \left( {AB'M} \right)\)

Suy ra: \(K = EF \cap \left( {AB'M} \right)\) hay \(K = EF \cap B'M\) và \(H = GK \cap AB'\)

(Như hình vẽ)

Ta có: \(\frac{{MG}}{{GA}}.\frac{{AH}}{{HB'}}.\frac{{B'K}}{{KM}} = 1 \Rightarrow \frac{{AH}}{{AB'}} = 2.\) Vậy \(\frac{{AH}}{{AB'}} = 2.\)

Chọn C

Có \(AB//CD//C'D'\) nên C đúng