Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.\,A'B'C'\). Gọi \(G,\,G',\,I\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC,\,\,A'B'C',\,\,ABB'.\)
1) Chứng minh rằng:
a) Mặt phẳng \(\left( {A'BG'} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {AGC'} \right).\)
b) Đường thẳng \(IG'\) song song với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right).\)
2) Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(BB',\,\,CC'\). Đường thẳng \(d\) đi qua \[G\] cắt đường thẳng \(AB'\) tại \(H\) và cắt đường thẳng \[EF\] tại \(K\). Xác định các điểm \(H,\,\,K\) và tính \(\frac{{AH}}{{AB'}}.\)
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.\,A'B'C'\). Gọi \(G,\,G',\,I\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC,\,\,A'B'C',\,\,ABB'.\)
1) Chứng minh rằng:
a) Mặt phẳng \(\left( {A'BG'} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {AGC'} \right).\)
b) Đường thẳng \(IG'\) song song với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right).\)
2) Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(BB',\,\,CC'\). Đường thẳng \(d\) đi qua \[G\] cắt đường thẳng \(AB'\) tại \(H\) và cắt đường thẳng \[EF\] tại \(K\). Xác định các điểm \(H,\,\,K\) và tính \(\frac{{AH}}{{AB'}}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi \(M,\,\,M'\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,B'C'\). Suy ra mặt phẳng \(\left( {A'BG'} \right)\) là mặt phẳng \(\left( {A'BM'} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {AGC'} \right)\) là mặt phẳng \(\left( {AMC'} \right)\).
Ta có: các tứ giác \(AMM'A',\,\,BMC'M'\) là các hình bình hành.
Suy ra: \(A'M'\) song song \(AM\) và \(BM'\) song song \(MC'.\)
Mà \(A'M',\,\,BM' \subset \left( {A'BG'} \right);\,\,AM,\,\,MC' \subset \left( {AGC'} \right)\)
Suy ra: mặt phẳng \(\left( {A'BG'} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {AGC'} \right).\)
b) Ta có: \(\frac{{A'I}}{{AB}} = \frac{{A'G'}}{{A'M'}} = \frac{2}{3} \Rightarrow IG'\) song song \(BM'.\)
Suy ra: \(IG'\) song song với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right).\)
Ta có: \(G \in AM \Rightarrow G \in \left( {AB'M} \right)\); \(H \in AB' \Rightarrow H \in \left( {AB'M} \right)\)\( \Rightarrow GH \subset \left( {AB'M} \right)\)
Suy ra: \(K = EF \cap \left( {AB'M} \right)\) hay \(K = EF \cap B'M\) và \(H = GK \cap AB'\)
(Như hình vẽ)
Ta có: \(\frac{{MG}}{{GA}}.\frac{{AH}}{{HB'}}.\frac{{B'K}}{{KM}} = 1 \Rightarrow \frac{{AH}}{{AB'}} = 2.\) Vậy \(\frac{{AH}}{{AB'}} = 2.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Có \(AB//CD//C'D'\) nên C đúng
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn B
Có \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} \Leftrightarrow - 384 = 3{\left( { - 2} \right)^{n - 1}} \Leftrightarrow n = 8\)
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập