Cho hình chóp S. ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều. Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho AM = x, $x \in (0; a)$  . Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  đi qua M và song song với (SAB) lần lượt cắt các cạnh CB, CS, SD tại N, P, Q.

a) Chứng minh rằng: AB // (SCD)

b) Tìm x để diện tích MNPQ bằng $\frac{2a^2\sqrt{3}}{9}$ .

Chọn A.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {f\left( x \right) + 4x - 1} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {4x - 1} \right) = - 2 + 4.3 - 1 = 9.\)

Chọn D.

Ta có: \[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt {3x + 4} - 4}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {\sqrt {3x + 4} - 4} \right)\left( {\sqrt {3x + 4} + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {\sqrt {3x + 4} + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{3x - 12}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {\sqrt {3x + 4} + 4} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{3\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {\sqrt {3x + 4} + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{3}{{\sqrt {3x + 4} + 4}} = \frac{3}{{\sqrt {3.4 + 4} + 4}} = \frac{3}{8} = \frac{a}{b} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 3}\\{b = 8}\end{array}} \right..\end{array}\]

Vậy \[2a + {b^2} = 2.3 + {8^2} = 70.\]