Một cái hộp hình lập phương, bên trong nó đựng một mô hình đồ chơi có dạng hình chóp tứ giác đều mà đỉnh của hình chóp đó trùng với tâm của một mặt chiếc hộp, giả sử hình vuông đáy của hình chóp trùng với một mặt của chiếc hộp (mặt này cùng với mặt chứa đỉnh hình chóp là hai mặt đối nhau). Biết cạnh của chiếc hộp bằng \(30\;cm\), hãy tính thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp (mô hình đồ chơi được làm bởi chất liệu nhựa đặc bên trong).

Cho khối tứ diện \(ABCD\) có \(AB\), \[AC\], \[AD\] đôi một vuông góc và \(AB = AC = 2a\), \(AD = 3a\). Thể tích \(V\) của khối tứ diện đó là:

Cho hàm số \[y =  - 2{x^3} + 6{x^2} - 5\] có đồ thị \[\left( C \right)\]. Phương trình tiếp tuyến của \[\left( C \right)\] tại điểm \[M\] thuộc \[\left( C \right)\] và có hoành độ bằng \[3\] là

Cho hình chóp \[S.ABC\] có hai mặt bên \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SAC} \right)\] vuông góc với đáy \[\left( {ABC} \right)\], tam giác \[ABC\] vuông cân ở \(A\) và có đường cao \[AH,{\rm{ }}(H \in BC)\]. Gọi \(O\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \[\left( {SBC} \right)\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SBD} \right)\) bằng \(\frac{{6a}}{7}\). Tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\)?

Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số \(1,2,3 \ldots ..,9\). Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là \(3/10\). Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là: