Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh \(AB = AC = AD = BC = BD = a\) và \(CD = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC.
A. \({90^\circ }\).
B. \({45^\circ }\).
C. \({30^\circ }\).
D. \({60^\circ }\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Gọi I, K, H lần lượt là trung điểm các cạnh DC, DB, AB. Chứng minh \((AD,BC) = (KH,KI)\).
Từ đó tính các cạnh HI, KI, KH từ đó suy ra \(\widehat {IKH} \Rightarrow (KI,KH)\).
Lời giải
Gọi I, K, H lần lượt là trung điểm các cạnh DC, DB, AB.
Khi đó: \(KH//AD,KI//BC \Rightarrow (AD;BC) = (KH;KI)\).
Xét \(\Delta BIC,BI = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot DH}\\{AB \bot HC}\end{array} \Rightarrow AB \bot (DHC) \Rightarrow AB \bot HI} \right.\).
Xét \(\Delta BIH,HI = \sqrt {I{B^2} - H{B^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{a}{2}\). (1)
Xét \(\Delta IHK\), ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{IK = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}}\\{HK = \frac{{AD}}{2} = \frac{a}{2}}\end{array} \Rightarrow IK = HK = \frac{a}{2}} \right.\). (2)
Từ \((1),(2) \Rightarrow HI = IK = HK \Rightarrow \Delta IHK\) là tam giác đều \( \Rightarrow \widehat {IKH} = {60^\circ } \Rightarrow (KH;KI) = {60^\circ }\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Tính quãng đường máy bay bay được.
Từ đó suy ra toạ độ.
Lời giải
Quãng đường máy bay bay được với vận tốc 890km/h trong nửa giờ là:
\(S = v.t = 890.\frac{1}{2} = 445\,\,({\rm{km}}).\)
Vì máy bay duy trì hướng bay về phía nam nên toạ độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó với hệ toạ độ đã chọn là (0;445;0).
Câu 2
A. Thể tích khí tăng. Áp suất khí giảm.
B. Thể tích khí tăng. Áp suất khí tăng.
C. Thể tích khí giảm. Áp suất khí giảm.
D. Thể tích khí giảm. Áp suất khí tăng.
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Vận dụng lý thuyết về mô hình động học phân tử chất khí
Lời giải
Bình xịt khử trùng: Khí bên trong bình được nén dưới áp suất cao. Khi ta ấn nút, van mở, khí
thoát ra ngoài, thể tích khí tăng. Áp suất khí giảm, tạo ra lực đẩy giúp phun dung dịch khử trùng.
Câu 3
A. EU chiếm tỉ trọng trị giá xuất khẩu hàng hóa và dịch vụ thấp nhất trong 4 trung tâm kinh tế.
B. Hoa Kì có quy mô kinh tế lớn nhất thế giới năm 2021.
C. Tỉ trọng GDP của EU cao hơn Nhật Bản và Trung Quốc trong cơ cấu GDP thế giới.
D. Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa và dịch vụ của thế giới là 27 876,7 tỉ USD.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. is more much powerful than CO2.
B. is much more powerful than CO2.
C. is much powerful than CO2.
D. is much powerful more than CO2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(6\sqrt {10} \)
B. \(10\sqrt 6 \).
C. \(10\sqrt 5 \).
D. \(5\sqrt {10} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \( - \frac{9}{5}\).
B. \(\frac{{12}}{5}\).
C. \( - \frac{{21}}{5}\).
D. \(\frac{9}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập