Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tìm thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

a) Xác suất để chọn được một học sinh nam và một học sinh nữ ở khối lớp 11 mà thích uống nước giải khát \(A\) là \(\frac{{C_{68}^1C_{42}^1}}{{C_{166}^2}} = \frac{{952}}{{4565}}\).

b) Xác suất để chọn được một học sinh nam ở lớp \(11\;A\) và một học sinh nam ở lớp \(11\;B\) không thích nước giải khát \(A\) là \(\frac{{C_5^1C_6^1}}{{C_{166}^2}} = \frac{2}{{913}}\).

c) Gọi \(A\) là biến cố: "Học sinh nam thích nước giải khát \(A\) ". Tính được \(P(A) = \frac{{68}}{{87}}\).

Gọi \(B\) là biến cố: "Học sinh nữ thích nước giải khát \(A\) ". Tính được \(P(B) = \frac{{42}}{{79}}\).

Ta có \(P(A \cup B) = \frac{{110}}{{166}} = P(A) + P(B) - P(AB)\), từ đó tính được \(P(AB) \approx 0,6506\).

Trong khi đó \(P(A) \cdot P(B) \approx 0,4155\) nên hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập hay việc thích uống nước giải khát \(A\) có phụ thuộc vào giới tính.