khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

16/12/2025 230 Lưu

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

 

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\sqrt[3]{{{a^2}}}\) bằng:

A. \({a^{\frac{1}{6}}}\).                           
B. \({a^6}\).                   
C. \({a^{\frac{2}{3}}}\).                                
D. \({a^{\frac{3}{2}}}\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C

Với mọi số thực dương \(a\) ta có: \(\sqrt[3]{{{a^2}}} = {a^{\frac{2}{3}}}\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giả sử \[A,B\] là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số \[y = {\log _3}\left( {5x - 3} \right)\] sao cho \[A\] là trung điểm của đoạn \[OB\].

Gọi \[A\left( {{x_1},{{\lo (ảnh 1)
a) Hoành độ của điểm \(B\) là một số nguyên.
Đúng
Sai
b) Trung điểm của đoạn thẳng \(OB\) có tọa độ \(\left( {\frac{{12}}{5};\,1} \right)\).
Đúng
Sai
c) Gọi \(H\) là hình chiếu của điểm \(B\) xuống trục hoành. Khi đó \({S_{\Delta OBH}} = \frac{{\sqrt {61} }}{{25}}\)
Đúng
Sai
d) Đoạn thẳng \(AB\) có độ dài bằng \[\frac{{\sqrt {61} }}{5}\].
Đúng
Sai

Lời giải

Gọi \[A\left( {{x_1},{{\log }_3}\left( {5{x_1} - 3} \right)} \right)\]. Vì \[A\] là trung điểm \[OB\] nên \[B\left( {2{x_1};2{{\log }_3}\left( {5{x_1} - 3} \right)} \right)\].

Vì \[B\] thuộc đồ thị của hàm số \[y = {\log _3}\left( {5x - 3} \right)\] nên \[2{\log _3}\left( {5{x_1} - 3} \right) = {\log _3}\left( {10{x_1} - 3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{x_1} - 3 > 0\\10{x_1} - 3 > 0\\{\left( {5{x_1} - 3} \right)^2} = 10{x_1} - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{x_1} - 3 > 0\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{6}{5}\\x = \frac{2}{5}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_1} = \frac{6}{5}\].

Vì thế \[A\left( {\frac{6}{5};1} \right),\,B\left( {\frac{{12}}{5};2} \right) \Rightarrow AB = \frac{{\sqrt {61} }}{5}\].

Hình chiếu điểm \(B\) xuống trục hoành là \(H\left( {\frac{{12}}{5};\,0} \right) \Rightarrow BH = 2\) và \(OH = \frac{{12}}{5} \Rightarrow {S_{\Delta OBH}} = \frac{{12}}{5}\)

a) Đúng: Hoành độ của điểm \(B\) là một số nguyên.

b) Sai: Trung điểm của đoạn thẳng \(OB\) là điểm \(A\) có tọa độ \(\left( {\frac{6}{5};\,1} \right)\).

c) Sai: Gọi \(H\) là hình chiếu của điểm \(B\) xuống trục hoành. Khi đó \({S_{\Delta OBH}} = \frac{{12}}{5}\)

d) Đúng: Đoạn thẳng \(AB\) có độ dài bằng \[\frac{{\sqrt {61} }}{5}\].

Câu 2

Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất \[0,58\% \] một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?

Lời giải

Theo hình thức lãi kép, tổng số tiền cả gốc lẫn lãi trong tài khoản của người đó sau \[n\] tháng là:

\[A = 200{\left( {1 + 0,58\% } \right)^n} = 200.1,{0058^n}\] (triệu đồng).

Theo đề bài \[A \ge 225 \Rightarrow 200.1,{0058^n} \ge 225 \Leftrightarrow 1,{0058^n} \ge \frac{9}{8}\]\[ \Leftrightarrow n \ge {\log _{1,0058}}\frac{9}{8} \approx 20,37\].

Vì ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn nên phải sau ít nhất 21 tháng người đó mới có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản.

Câu 3

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho biết hai số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \(\log _a^2\left( {ab} \right) = 4\); với \(b > 1 > a > 0\). Hỏi giá trị của biểu thức \(\log _a^3\left( {a{b^2}} \right)\) tương ứng bằng bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \[a\]. Biết \[SA = a\sqrt 2 \] và \[SA\] vuông góc với mặt đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SM\).
a) Đường thẳng \(AH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Đúng
Sai
b) Đường thẳng \(SH\) là hình chiếu của đường thẳng \(SA\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)
Đúng
Sai
c) Độ dài đoạn thẳng \(AH\) bằng \(\frac{{6a}}{{11}}\)
Đúng
Sai
d) Cosin góc tạo bởi đường thẳng \[SA\] và mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng \(\frac{{\sqrt {11} }}{{33}}\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;\,5} \right]\) để bất phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right) \le m\) có nghiệm \(x \ge 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?

Câu 5. Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây? (ảnh 1)
A. \(y = {\log _2}x\). 
B. \(y = {\left( {0,8} \right)^x}\).                                  
C. \(y = {\log _{0,4}}x\).                 
D. \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy ABCD là hình chữ nhật, \[AB = 1\], \[AD = \sqrt 3 \], tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng \[\frac{3}{2}\]. Tính thể tích V của khối chóp \[S.ABCD\] (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập