Tìm tập nghiệm \(S\)của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x - 1} \right)\).

a) Đúng: Hàm số \(y = {\log _{\frac{{2024}}{{2023}}}}x\) có tập giá trị là \(\mathbb{R}\).

b) Sai: Vì cơ số \(\frac{{2023}}{{2024}} \in \left( {0\,;\,1} \right)\) nên hàm số \(y = {\left( {\frac{{2023}}{{2024}}} \right)^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

c) Đúng: Hàm số \(y = {\log _{\frac{{2024}}{{2023}}}}x\) có tập xác định là \(\left( {0\,;\, + \infty } \right)\) nên có đồ thị nằm bên phải trục tung.

d) Sai: Vì \({\left( {\frac{{2023}}{{2024}}} \right)^x} > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{{2023}}{{2024}}} \right)^x}\) không cắt trục tung.

Chọn B

Ta thấy đồ thị \(y = {x^c}\)đi xuống nên \(c < 0\), đồ thị \(y = {a^x}\)đi xuống nên \(0 < a < 1\), đồ thị \(y = {\log _b}x\) đi lên nên \(b > 1.\)