Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \((ABC)\) là \(30^\circ \). Tam giác \(A'BC\) đều và có diện tích bằng \(\sqrt 3 \).

Lãi suất năm là 8% nên lãi suất kì hạn 6 tháng sẽ là \(r = 4\%  = 0,04\). Thay \(P = 100;r = 0,04;A = 120\) vào công thức \(A = P{\left( {1 + r} \right)^t}\), ta được: \(120 = 100{\left( {1 + 0,04} \right)^t} \Rightarrow 1,2 = 1,{04^t} \Rightarrow t = {\log _{1,04}}1,2 \approx 4,65\).

Vậy sau 5 kì gửi tiết kiệm kì hạn 6 tháng, tức sau 30 tháng, người đó sẽ nhận được ít nhất 120 triệu đồng.

Gọi \[H\] là trọng tâm tam giác đều \[ABC\]. Vì \[A'\] cách đều \[A,B,C\] nên hình chiếu vuông góc của đỉnh \[A'\] là \[H\]cũng cách đều \[A,B,C\]. Khi đó khoảng cách giữa hai đáy chính là \[A'H.\]

Xét tam giác \[AA'H\] có: \[\left\{ \begin{array}{l}H = {90^0}\\AH = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\\left( {\widehat {AA',\left( {ABC} \right)}} \right) = \widehat {A'AH} = {60^0}\end{array} \right. \Rightarrow A'H = AH.\tan {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\sqrt 3  = 1.\]

Vậy khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ là \[A'H = 1\].