Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), góc giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(B'C\) là

a) Ta có \[f'\left( x \right) = \left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x} \right) = {x^2} + x - 2\]

b) \[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \vee x =  - 2\]

c) \[f'\left( x \right) =  - 2 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 =  - 2 \Leftrightarrow {x^2} + x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee x =  - 1\]

d) \[f'\left( x \right) = 10 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 10 \Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0 \Leftrightarrow x = 3 \vee x =  - 4\]

Trả lời: \( - 2 < m < 4\)

Lời giải

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 3\)

\(f'\left( x \right) > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \Delta ' < 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - 9 < 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 8 < 0\)\( \Leftrightarrow  - 2 < m < 4\).