Cho hàm số \(f\left( x \right) = {3^{2x}} - {2.3^x}\) có đồ thị như hình vẽ sau

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Để hàm số có đạo hàm tại \[x = 1\] thì trước hết \[f(x)\] phải liên tục tại \[x = 1\]

Hay \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = 2 = f(1) = a\].

Khi đó, ta có:\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} - 2}}{{x - 1}} = 1\].

Vậy \[a = 2\] là giá trị cần tìm.

Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên đường cao \(CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(N\) là trung điểm của \(AM\) \( \Rightarrow ON \bot AB;ON = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

Kẻ \(OH \bot SN\)\( \Rightarrow d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = OH\).

\[\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{N^2}}}\]; \[ON = \frac{1}{2}CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\]; \[SO = \frac{{3a}}{4} \Rightarrow OH = \frac{{3a}}{8}\].

\(x = d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{3a}}{8}\), \(y = d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right) = 2.d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = 2x\), \(z = d\left( {CD,SA} \right)\)\( = d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right) = 2x\).

Vậy \(x + y + z = 5x = \frac{{15a}}{8}\).