Số ca bị nhiễm virus Covid-19 ở một quốc gia sau \(t\) ngày là \[P\left( t \right)\] và được tính bởi công thức \[P\left( t \right) = X.{e^{{r_0}\left( {t - 1} \right)}}\], trong đó \[X\] là số ca bị nhiễm virus trong ngày thống kê đầu tiên, \[{r_0}\] là hệ số lây nhiễm. Hỏi ngày thứ 20 có bao nhiêu ca bị lây nhiễm virus? (làm tròn đến hàng đơn vị). Biết rằng trong ngày đầu tiên thống kê có 253 ca bị nhiễm bệnh, ngày thứ 10 có 2024 ca bị lây nhiễm và trong suốt quá trình thống kê hệ số lây nhiễm là không đổi?             

Ngày thứ 20 số ca bị lây nhiễm virus là………………….

+ Gọi hình chóp tứ giác đều là \(S.ABCD\) như hình vẽ, \(O = AC \cap BD,\,M\) là trung điểm của \(AB\)

Khi đó góc nhị diện tạo bởi mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) và mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\left[ {S,AB,O} \right]\).

Ta có \(SM \bot AB\) và \(OM \bot AB\), suy ra \(\widehat {SMO}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,AB,O} \right]\).

Xét tam giác \(SMO\) ta có \[\tan \widehat {SMO} = \frac{{SO}}{{OM}} \Rightarrow BC = 2OM = \frac{{2SO}}{{\tan \widehat {SMO}}} \approx 230,36\,(m)\]

+ Tìm số đo của góc phẳng nhị diện hai mặt bên, tức là số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,SB,C} \right]\)

Kẻ \(AI \bot SB\), lại có \(SB \bot AC\)(vì\(AC \bot \left( {SBD} \right)\)) từ đó suy ra \(SB \bot CI\).

Vậy góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,SB,C} \right]\) là góc \(\widehat {AIC}\).

Hai tam giác \(\Delta SAB = \Delta SBC\) suy ra hai đường cao \(AI = CI\), tam giác \(\Delta IAC\) cân tại I.

Đặt \(a = 230,36;\,h = 146,6\)

Ta có \(AC = a\sqrt 2  \Rightarrow OA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow SA = \sqrt {S{O^2} + O{A^2}}  = \sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{2}} \); \[SM = \sqrt {S{O^2} + O{M^2}}  = \sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} \]

Trong tam giác cân SAB ta có \({S_{\Delta SAB}} = \frac{1}{2}AI.SB = \frac{1}{2}SM.AB \Rightarrow AI = \frac{{SM.AB}}{{SB}} = \frac{{\sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} .a}}{{\sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{2}} }}\)

\(\cos \widehat {AIC} = \frac{{A{I^2} + C{I^2} - A{C^2}}}{{2AI.CI}} = \frac{{2{a^2}\left( {\frac{{4{h^2} + {a^2}}}{{2\left( {2{h^2} + {a^2}} \right)}}} \right) - 2{a^2}}}{{2.\frac{{4{h^2} + {a^2}}}{{2\left( {2{h^2} + {a^2}} \right)}}{a^2}}} = \frac{{ - {a^2}}}{{4{h^2} + {a^2}}}\), thay số \(a = 230,36;\,h = 146,6\)

Ta suy ra được \(\widehat {AIC} \approx {112^0}26'16''\).

Dựng \(HI \bot AB\).

Ta có: \[\left. \begin{array}{l}AB \bot IH\\AB \bot SH\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {SIH} \right)\] và \(\left( {SIH} \right) \cap \left( {SAB} \right) = SI\).

Dựng \(HK \bot SI\).

Ta có : \[\left. \begin{array}{l}HK \bot AB\\HK \bot SI\end{array} \right\} \Rightarrow HK \bot \left( {SAB} \right)\].

Vậy \(d\left( {H,\left( {SAB} \right)} \right) = HK\).

Do \(HI/{\kern 1pt} /BC\) nên dễ dàng chỉ ra được \(I\) là trung điểm của \(AB\) và \(IH = \frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), \(IA = IB = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\).

Ta có \(AB \bot SI\) nên \(SI = \sqrt {S{B^2} - I{B^2}}  = \sqrt {2{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\).

Do \(SH \bot IH\) nên xét tam giác vuông \(SIH\) có:

\(SH = \sqrt {S{I^2} - I{H^2}}  = \sqrt {\frac{{7{a^2}}}{4} - \frac{{3{a^2}}}{4}}  = a\); \(HK = \frac{{SH.HI}}{{SI}} = \frac{{a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 7 }}{2}}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).

Do vậy, ta có \(d\left( {H,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).