Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy.Gọi \(H,K\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SB,\,SC\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là

Chọn D

Ta có: \({\log _a}\left( {a.\sqrt[3]{a}} \right) = {\log _a}\left( {a.{a^{\frac{1}{3}}}} \right) = {\log _a}\left( {{a^{\frac{4}{3}}}} \right) = \frac{4}{3}\).

Gọi I là trung điểm BC. Suy ra : \(SI \bot BC\) và \(HI \bot BC\)

\( \Rightarrow \) Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\]và \[\left( {ABCD} \right)\]là \(\widehat {SIH}\)

Ta có: \(HI = \frac{{AB}}{2} = 131\) (m)

Xét \({\rm{\Delta SHI}}\) vuông tại H ta có: \(\tan \widehat {SIH} = \frac{{SH}}{{HI}} = \frac{{\sqrt {18578} }}{{131}} \Rightarrow \widehat {SIH} \approx {46^0}\)

Vậy góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp là khoảng \({46^0}\).