Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot (ABC)\) và \(H\)là hình chiếu vuông góc của \(S\)lên\(BC\)(tham khảo hình vẽ ).

Gọi I là trung điểm BC. Suy ra : \(SI \bot BC\) và \(HI \bot BC\)

\( \Rightarrow \) Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\]và \[\left( {ABCD} \right)\]là \(\widehat {SIH}\)

Ta có: \(HI = \frac{{AB}}{2} = 131\) (m)

Xét \({\rm{\Delta SHI}}\) vuông tại H ta có: \(\tan \widehat {SIH} = \frac{{SH}}{{HI}} = \frac{{\sqrt {18578} }}{{131}} \Rightarrow \widehat {SIH} \approx {46^0}\)

Vậy góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp là khoảng \({46^0}\).

Chọn D

Ta có: \({\log _a}\left( {a.\sqrt[3]{a}} \right) = {\log _a}\left( {a.{a^{\frac{1}{3}}}} \right) = {\log _a}\left( {{a^{\frac{4}{3}}}} \right) = \frac{4}{3}\).