Cho tứ diện \(ABCD\) có \(\widehat {DAB} = \widehat {CBD} = 90^\circ ;\) \(AB = a;\) \(AC = a\sqrt 5 ;\) \(\widehat {ABC} = 135^\circ .\) Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\), \(\left( {BCD} \right)\) bằng \(30^\circ .\) Thể tích của tứ diện \(ABCD\) là.
Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 cấu trúc mới !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Gọi \(H\) thuộc mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(DH \bot \left( {ABC} \right)\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BA \bot DA\\BA \bot DH\end{array} \right.\) \( \Rightarrow BA \bot AH.\) Tương tự \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot BD\\BC \bot DH\end{array} \right.\) \( \Rightarrow BC \bot BH.\)
Tam giác \(ABH\) có \(AB = a;\) \(\widehat {ABC} = 135^\circ ;\) \(\widehat {CBH} = 90^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {{\rm{ }}ABH} = 45^\circ \) suy ra \(\Delta ABH\) vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow AH = AB = a\).
Áp dụng định lý côsin ta có \(BC = a\sqrt 2 .\)
Diện tích tam giác \(ABC\): \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.BA.BC.sin\widehat {ABC} = \frac{1}{2}.a.a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^2}}}{2}.\)
Kẻ \(HE\), \(HF\) lần lượt vuông góc với \(DA\), \(DB\).
Suy ra \(HE \bot \left( {ABD} \right)\), \(HF \bot \left( {BCD} \right)\) nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\), \(\left( {BCD} \right)\) bằng góc \(\widehat {EHF}.\)
Tam giác \(EHF\) vuông tại \(E\), ta có \(HE = \frac{{a.DH}}{{\sqrt {{a^2} + D{H^2}} }}\), \(HF = \frac{{DH.a.\sqrt 2 }}{{\sqrt {2{a^2} + D{H^2}} }}.\)
Mặt khác: \[\cos \widehat {EHF} = \frac{{HE}}{{HF}} = \sqrt {\frac{3}{4}} = \frac{{\sqrt {D{H^2} + 2{a^2}} }}{{\sqrt {2.D{H^2} + 2{a^2}} }}\] \[ \Rightarrow DH = a.\]
Thể tích tứ diện \(ABCD\) là \({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.DH.{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^3}}}{6}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Năm \(2020\), dân số thế giới là \(7,795\) tỉ người và tốc độ tăng dân số \[1,05\% \] /năm (nguồn: https://www.worldmeters.infor/world-population). Nếu tốc độ này tiếp tục duy trì ở những năm tiếp theo thì dân số thế giới sau \(t\) năm kể từ năm \(2020\) được tính bởi công thức:
\(P\left( t \right) = 7,795.{\left( {1 + 0,0105} \right)^t}\) (tỉ người).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng: Tốc độ tăng dân số hàng năm là \[1,05\% \].
b) Đúng: Năm 2025 ứng với \(t = 5\) nên có dân số thế giới là:
\(P\left( 5 \right) = 7,795.{\left( {1 + 0,0105} \right)^5} \approx 8,213\) (tỉ người).
c) Đúng Với giả thiết tăng tốc độ dân số \(1,05\% \)/năm không đổi, công thức \(\left( * \right)\) được áp dụng để tính dân số thế giới tại thời điểm bất kì sau năm 2020. Chẳng hạn, dân số thế giới tại thời điểm ngày 1 tháng 1 năm 2022 (ứng với \(t = 1,5\)) là
\(P\left( {1,5} \right) = 7,795.{\left( {1 + 0,0105} \right)^5} \approx 7,918\)(tỉ người).
d) Sai: Dân số thế giới gấp đôi năm \[2020\] là năm \(2087\). Vì \(2 = {\left( {1 + 0,0105} \right)^n} \Rightarrow n = 67\).Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Công thức lãi kép theo kì hạn tính số tiền thu được sau N kì gửi là
\(A = P.{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^N}\)
Trong đó, \(P\) Số tiền gửi ban đầu
\(r\) là lãi suất hàng năm
\(n\) là số lần tính lãi trong một năm
\(N\) là số kì gửi
Vậy ta có \[A = 150.{\left( {1 + \frac{{5\% }}{2}} \right)^{10}} = 192,01\] triệu
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập