Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh bằng \[1,\]mặt bên \[SAB\] là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Gọi \[I\] là trung điểm của \[AB.\]

Ta có \[(SAB) \bot (ABCD)\] và \[(SAB) \cap (ABCD) = AB\]

Mà \[SI \bot AB,SI \subset (SAB).\] Suy ra \[SI \bot (ABCD).\]

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}AB//CD,CD \subset (SCD)\\AB \not\subset (SCD)\end{array} \right. \Rightarrow AB//(SCD)\]

Do đó: \[d(AB,SC) = d(AB,(SCD)) = d(I,(SCD))\]

Gọi H là trung điểm của CD.

Trong mp(SIH), kẻ \[IK \bot SH\]

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}CD \bot IH,CD \bot SI\\IH \cap SI = I;IH,SI \subset (SIH)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SIH) \Rightarrow CD \bot IK.\]

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}IK \bot CD,IK \bot SH\\CD \cap SH = H;CD,SH \subset (SCD)\end{array} \right. \Rightarrow IK \bot (SCD).\]

Vậy \[d(I,(SCD)) = IK.\]

Ta có \[SI = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].

Xét \[\Delta SIH\] có \[IK = \frac{{SI.IH}}{{\sqrt {S{I^2} + I{H^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }} = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\]

Vậy \[d(AB,SC) = 0,65.\]