Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh bằng \[1,\]mặt bên \[SAB\] là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 cấu trúc mới !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuôn (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/8-1765874498.png)
Gọi \[I\] là trung điểm của \[AB.\]
Ta có \[(SAB) \bot (ABCD)\] và \[(SAB) \cap (ABCD) = AB\]
Mà \[SI \bot AB,SI \subset (SAB).\] Suy ra \[SI \bot (ABCD).\]
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}AB//CD,CD \subset (SCD)\\AB \not\subset (SCD)\end{array} \right. \Rightarrow AB//(SCD)\]
Do đó: \[d(AB,SC) = d(AB,(SCD)) = d(I,(SCD))\]
Gọi H là trung điểm của CD.
Trong mp(SIH), kẻ \[IK \bot SH\]
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}CD \bot IH,CD \bot SI\\IH \cap SI = I;IH,SI \subset (SIH)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SIH) \Rightarrow CD \bot IK.\]
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}IK \bot CD,IK \bot SH\\CD \cap SH = H;CD,SH \subset (SCD)\end{array} \right. \Rightarrow IK \bot (SCD).\]
Vậy \[d(I,(SCD)) = IK.\]
Ta có \[SI = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
Xét \[\Delta SIH\] có \[IK = \frac{{SI.IH}}{{\sqrt {S{I^2} + I{H^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }} = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\]
Vậy \[d(AB,SC) = 0,65.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn D
Vì \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).
Tam giác \(SAC\) có \(SA = SC\) nên tam giác \(SAC\) cân tại \(S\) suy ra \(SO \bot AC\).
Tam giác \(SBD\) có \(SB = SD\) nên tam giác \(SBD\) cân tại \(S\) suy ra \(SO \bot BD\).
Vậy \(SO \bot (ABCD)\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hàm số mũ \(y = {2^x}\) với cơ số \(2 > 1\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\), tập giá trị là \(\left( {0; + \infty } \right)\), hàm số đồng biến trên tập xác định và đồ thị hàm số không cắt trục \(Ox\)(luôn nằm trên), cắt trục \(Oy\) tại điểm \(\left( {0;1} \right)\)
Vậy ta có thể xác định được
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập