Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa \({P_0}\) vi khuẩn thì sau \(t\) giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là \(P = {P_0} \cdot {10^{ - \alpha t}}\), với \(\alpha \) là một hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 9000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 6000. Hỏi sau mấy giờ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1000?

Sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 6000 nên ta có

\(6000 = {9000.10^{ - 2\alpha }} \Rightarrow \frac{2}{3} = {10^{ - 2\alpha }} \Rightarrow  - 2\alpha  = \log \frac{2}{3} \Rightarrow \alpha  =  - \frac{1}{2}\log \frac{2}{3} = \frac{1}{2}\log \frac{3}{2}\)

Do đó, để mỗi mililít nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1000 thì

\(\begin{array}{l}9000 \cdot {10^{ - \alpha t}} \le 1000\\ \Leftrightarrow {10^{ - \alpha t}} \le \frac{1}{9}\\ \Leftrightarrow  - \alpha t \le \log \frac{1}{9}\end{array}\)

\( \Leftrightarrow t \ge  - \frac{2}{\alpha }\log \frac{1}{3} =  - \frac{2}{{\frac{1}{2}\log \frac{3}{2}}} \cdot \log \frac{1}{3} = \frac{{4\log 3}}{{\log \frac{3}{2}}}{\rm{  }}\)

Khi làm tròn đến hàng đơn vị thời gian ít nhất là 11 (giờ).