Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) biết đỉnh \(A\left( {6;6} \right)\). Đường thẳng \(d\) đi qua trung điểm các cạnh \(AB,\,AC\) có phương trình \(x + y - 4 = 0\). Biết điềm \(E\left( {1;\, - 3} \right)\) thuộc đường cao đi qua đỉnh \(C\) của tam giác \(ABC\). Giả sử \(C\left( {{x_C};\,{y_C}} \right)\) và \({x_C} > 0\). Tính \(x_C^2 + y_C^2\)

Ta có \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{|a|}} \Rightarrow |a| = \frac{{{\Delta _a}}}{{{\delta _a}}}\).

Do \({\delta _a} \le 0,15\% ;d = 0,75\) nên \(|a| \ge \frac{{0,75}}{{0,15}}.100 = 500\).

Vậy độ dài gần đúng của cây cầu là \[500m\].

Số phần tử của không gian mẫu \[n\left( \Omega  \right) = C_{34}^5\]

Gọi \[A\] là biến cố: "Chọn được 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ".

Chọn 2 học sinh nam trong số 16 học sinh nam thì có \[C_{16}^2\]cách chọn.

Chọn 3 học sinh nữ trong số 18 học sinh nữ thì có \[C_{18}^3\]cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân, sẽ có \[C_{16}^2.C_{18}^3\]cách chọn 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ.

Vậy xác suất cần tìm \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{16}^2.C_{18}^3}}{{C_{34}^5}} = \frac{{120}}{{341}}\].