PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Số nguyên dương \(n\) thỏa mãn \(A_n^1 - 3A_n^2 = n - 36\) có bao nhiêu ước số nguyên dương?

Số phần tử của không gian mẫu \[n\left( \Omega  \right) = C_{34}^5\]

Gọi \[A\] là biến cố: "Chọn được 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ".

Chọn 2 học sinh nam trong số 16 học sinh nam thì có \[C_{16}^2\]cách chọn.

Chọn 3 học sinh nữ trong số 18 học sinh nữ thì có \[C_{18}^3\]cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân, sẽ có \[C_{16}^2.C_{18}^3\]cách chọn 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ.

Vậy xác suất cần tìm \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{16}^2.C_{18}^3}}{{C_{34}^5}} = \frac{{120}}{{341}}\].

Ta có: \(AH \bot d \Rightarrow \) phương trình đường thẳng \(AH:x - y = 0\).

Gọi \(H,\,D\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,AH\).

Toạ độ \(D\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 4 = 0\\x - y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 2\). Vậy \(D\left( {2;\,2} \right) \Rightarrow H\left( { - 2; - 2} \right)\).

Do \(BC//d \Rightarrow BC\) có phương trình: \(x + y + 4 = 0\).

\(C \in BC \Rightarrow C\left( {t;\, - t - 4} \right)\) với \(t > 0\). Do \(H\) là trung điểm \(BC\) nên suy ra \(B\left( { - t - 4;\,t} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CE}  = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 8 = 0 \Rightarrow t = 2\) (do \(t > 0\)).

Vậy \(C\left( {2;\, - 6} \right)\) nên \(x_C^2 + y_C^2 = {2^2} + {\left( { - 6} \right)^2} = 40\).