Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng: Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = C_{100}^5.\)
b) Sai: Từ 1 đến 100 có 50 số chẵn, suy ra số cách chọn 5 thẻ đều mang số chẵn là \(n\left( A \right) = C_{50}^5.\)
Vậy xác suất để 5 thẻ lấy ra đều mang số chẵn là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{50}^5}}{{C_{100}^5}} \approx 0,028\)
c) Đúng: Gọi B là biến cố: “5 thẻ lấy ra có 2 thẻ mang số chẵn và 3 thẻ mang số lẻ”.
Suy ra \(n\left( B \right) = C_{50}^2.C_{50}^3\). Vậy \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{50}^2.C_{50}^3}}{{C_{100}^5}} \approx 0,32\)
d) Đúng:Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3, 67 số không chia hết cho 3.
Gọi C là biến cố: “Ít nhất một số ghi trên 5 thẻ được chọn chia hết cho 3”.
Ta có \(\overline C \): “Cả 5 số trên 5 thẻ được chọn đều không chia hết cho 3”.
Suy ra \(n\left( {\overline C } \right) = C_{67}^5\), do đó \(n\left( C \right) = C_{100}^5 - C_{67}^5\).
Vậy \(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{100}^5 - C_{67}^5}}{{C_{100}^5}} \approx 0,87\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét phép thử: “Xếp 12 học sinh thành một hàng ngang” và biến cố A: “Dũng và Mai đứng cạnh nhau nhưng Dũng và Đào thì không đứng cạnh nhau”.
Số phần tử không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = 12!\)
Xét các cách xếp mà Dũng và Mai đứng cạnh nhau. Ta xếp Dũng và Mai thành một nhóm, có 2! cách, rồi xếp nhóm này với 10 người còn lại thành hàng ngang, có 11! cách. Theo quy tắc nhân có \(2!.11!\) cách xếp mà Dũng và Mai đứng cạnh nhau.
Xét các cách xếp mà Dũng và Mai đứng cạnh nhau; Dũng và Đào cũng đứng cạnh nhau. Khi đó, Mai và Đào phải đứng bên cạnh Dũng, thành ra có 2! cách xếp 3 bạn này thành một nhóm. Sau đó ta xếp nhóm này với 9 người còn lại, có 10! cách. Theo quy tắc nhân có \(2!.10!\) cách xếp mà Dũng và Mai đứng cạnh nhau; Dũng và Đào cũng đứng cạnh nhau.
Suy ra số kết quả có lợi cho biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = 2!.11! - 2!.10!\).
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{2!.11! - 2!.10!}}{{12!}} = \frac{5}{{33}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 33\end{array} \right. \Rightarrow T = 2a + b = 43\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \(AH \bot d \Rightarrow \) phương trình đường thẳng \(AH:x - y = 0\).
Gọi \(H,\,D\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,AH\).
Toạ độ \(D\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 4 = 0\\x - y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 2\). Vậy \(D\left( {2;\,2} \right) \Rightarrow H\left( { - 2; - 2} \right)\).
Do \(BC//d \Rightarrow BC\) có phương trình: \(x + y + 4 = 0\).
\(C \in BC \Rightarrow C\left( {t;\, - t - 4} \right)\) với \(t > 0\). Do \(H\) là trung điểm \(BC\) nên suy ra \(B\left( { - t - 4;\,t} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CE} = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 8 = 0 \Rightarrow t = 2\) (do \(t > 0\)).
Vậy \(C\left( {2;\, - 6} \right)\) nên \(x_C^2 + y_C^2 = {2^2} + {\left( { - 6} \right)^2} = 40\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập