Hưởng ứng phong trào ủng hộ đồng bào miền Trung bị ảnh hưởng bởi bão, bạn Bình được mẹ cho 250000 đồng mua vở và bút ủng hộ các bạn học sinh vùng lũ. Bình mang 250000 đồng đi nhà sách để mua một số vở viết và bút. Biết rằng giá một quyển vở viết là 8000 đồng và giá của một cây bút là 5000 đồng. Gọi \(x\) và \(y\)\(\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\) lần lượt là số vở viết và số bút Bình mua được ở nhà sách. Khi đó:

Gọi \(x,y\) lần lượt là diện tích (ha) trồng nha đam và măng tây \(\left( {x \ge 0,y \ge 0} \right)\).

Theo bài ra ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 10\\10x + 30y \le 150\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 10\\x + 3y \le 15\end{array} \right.\).

Số tiền người nông dân thu được là \(F\left( {x;y} \right) = 4x + 6y\) (triệu).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(F\left( {x;y} \right) = 4x + 6y\) trên miền nghiệm của hệ.

Miền nghiệm là tứ giác \(OABC\) với tọa độ các đỉnh \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;5} \right),B\left( {7,5;2,5} \right),C\left( {10;0} \right)\).

Ta có \(F\left( {0;0} \right) = 0;F\left( {0;5} \right) = 30;F\left( {7,5;2,5} \right) = 45;F\left( {10;0} \right) = 40\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(F\left( {x;y} \right) = 4x + 6y\) là 45 triệu đồng.

Vậy số tiền bác nông dân thu được nhiều nhất là 45 triệu đồng.

Từ hình vẽ ta thấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay điểm \(O\left( {0;0} \right)\) vào biểu thức \(2x - y\) ta được \(2 \cdot 0 - 0 \le 3\).

Do đó miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \le 3\) được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không tô màu trong hình vẽ. Chọn A.