Cho tam giác \(ABC\). Biết \(AB = 8,AC = 5\) và \(\widehat A = 60^\circ \).
a) Tính cạnh \(BC\).
b) Tính độ dài đường cao \(AH\).
Cho tam giác \(ABC\). Biết \(AB = 8,AC = 5\) và \(\widehat A = 60^\circ \).
a) Tính cạnh \(BC\).
b) Tính độ dài đường cao \(AH\).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 3 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Áp dụng định lí cô sin cho tam giác \(ABC\), có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos A\)\( = {8^2} + {5^2} - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos 60^\circ = 49\)\( \Rightarrow BC = 7\).
b) Nửa chu vi tam giác ABC là \(p = \frac{{5 + 8 + 7}}{2} = 10\).
Diện tích tam giác \(ABC\)là \(S = \sqrt {10\left( {10 - 8} \right)\left( {10 - 5} \right)\left( {10 - 7} \right)} = 10\sqrt 3 \).
Lại có \(S = \frac{1}{2}AH \cdot BC \Rightarrow AH = \frac{{2S}}{{BC}} = \frac{{20\sqrt 3 }}{7}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Xét \(\Delta ACH\) có \(AH = \frac{{CH}}{{\tan 45^\circ }}\).
Xét \(\Delta BCH\) có \(BH = \frac{{CH}}{{\tan 35^\circ }}\).
Có \(AH + BH = 105\) nên \(\frac{{CH}}{{\tan 45^\circ }} + \frac{{CH}}{{\tan 35^\circ }} = 105\)\( \Leftrightarrow CH = 105:\left( {\frac{1}{{\tan 45^\circ }} + \frac{1}{{\tan 35^\circ }}} \right) \approx 43,2\)(m).
Lời giải
Đáp án:
Áp dụng định lí cô sin cho tam giác \(BCD\), có
\(B{C^2} = C{D^2} + B{D^2} - 2CD \cdot DB \cdot \cos D = {500^2} + {400^2} - 2 \cdot 500 \cdot 400 \cdot \cos 122^\circ \Rightarrow BC \approx 789\)(m).
Áp dụng định lí sin cho tam giác \(BCD\), có:
\(\frac{{BC}}{{\sin D}} = \frac{{BD}}{{\sin C}} \Rightarrow \sin C = \frac{{BD \cdot \sin D}}{{BC}} = \frac{{400 \cdot \sin 122^\circ }}{{789}} \Rightarrow \widehat C \approx 25,5^\circ \).
Suy ra \(\widehat {ACB} = 138^\circ - 25,5^\circ = 112,5^\circ \).
Áp dụng định lí cô sin cho tam giác \(ABC\), có
\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2AC \cdot BC \cdot \cos C = {400^2} + {789^2} - 2 \cdot 400 \cdot 789 \cdot \cos 112,5^\circ \Rightarrow AB \approx 1012\) (m).
Câu 3
a) Giá trị \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0\).
b) Có \(\sin \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
c) Có \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha \).
B. \(\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \(p = 14\).
b) \(S = 13\sqrt 5 \).
c) \(R = \frac{{7\sqrt 5 }}{{10}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập