Trong hội thi chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, lớp 10A có 15 học sinh tham gia thi các môn thi thể thao và có 13 học sinh tham gia thi văn nghệ. Biết rằng trong số 38 học sinh của lớp 10A có 18 học sinh không tham gia hội thi. Tìm số học sinh lớp 10A tham gia thi cả thể thao và văn nghệ?

Lời giải

Gọi \(A\) là tập hợp các bạn thích học Tiếng Anh của lớp 10B.

\(B\) là tập hợp các bạn thích học Toán của lớp 10B.

Số học sinh thích học ít nhất một trong hai môn Toán, Tiếng Anh là \(n\left( {A \cup B} \right) = 43 - 9 = 34\).

Ta có \(n\left( A \right) = 24\). Đặt \(n\left( B \right) = x\). Khi đó \(n\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{3}x\).

Ta có \(n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right)\).

Suy ra \(34 = 24 + x - \frac{1}{3}x \Leftrightarrow x = 15\).

Tức là có 15 bạn thích học Toán. Từ đó suy ra có 5 bạn thích học cả hai môn.

Vậy có \(24 - 5 = 19\) bạn chỉ thích học Tiếng Anh mà không thích học Toán.

Trả lời: 19.

Ta có \(2{x^2} - 5x + 3 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x = 1\end{array} \right.\).

Mà \(x \in \mathbb{N}\) nên \(x = 1\). Vậy \(X = \left\{ 1 \right\}\). Chọn B.