khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

18/12/2025 139 Lưu

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + x\).

a) \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Đúng
Sai
b) Giá trị tích phân \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} \left( {a < b} \right)\) luôn dương.
Đúng
Sai
c) Với \(t = 2x\) thì \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {f\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\left( {\sin 2x + 2x} \right)dx} \).
Đúng
Sai
d) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = \frac{\pi }{3},x = 2\pi \) có dạng \(\frac{a}{b}{\pi ^2} - \frac{1}{2}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó \(a + b = 35\).
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) \(f'\left( x \right) = \cos x + 1\).

Vì \( - 1 \le \cos x \le 1\)\( \Rightarrow 0 \le \cos x + 1 \le 2\) \( \Rightarrow 0 \le f'\left( x \right) \le 2\).

b) \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} = f\left( b \right) - f\left( a \right)\).

Vì \(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(a < b \Rightarrow f\left( a \right) < f\left( b \right) \Rightarrow f\left( b \right) - f\left( a \right) > 0\).

c) Đổi cận: \(t = 0 \Rightarrow x = 0;t = \frac{\pi }{3} \Rightarrow x = \frac{\pi }{6}\).

Do đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {f\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\left( {\sin 2x + 2x} \right)dx} \).

d) \(S = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{2\pi } {\left| {\sin x + x} \right|dx} \)\( = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{2\pi } {\left( {\sin x + x} \right)dx} \)\( = \left. {\left( { - \cos x + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_{\frac{\pi }{3}}^{2\pi }\)\( = - 1 + 2{\pi ^2} + \frac{1}{2} - \frac{{{\pi ^2}}}{{18}}\)\( = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{35{\pi ^2}}}{{18}}\).

Suy ra \(a + b = 35 + 18 = 53\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho đồ thị hàm số \(y = \cos x\) và hình phẳng được tô màu như hình bên dưới. Tính diện tích hình phẳng đó (làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho đồ thị hàm số \(y = \cos x (ảnh 1)

Lời giải

Đáp án:

4

Trả lời: 4

Hình phẳng đã cho được giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = \cos x,\,y = x\) và hai đường thẳng \(x = 1,\,x = 3\). Khi đó diện tích hình phẳng được tính theo công thức

\(S = \int\limits_1^3 {\left| {\cos x - x} \right|{\rm{d}}x} \). Vì \(x \ge \cos x,\,\forall x \in \left[ {1;3} \right]\) nên ta có:

\(S = \int\limits_1^3 {\left( {x - \cos x} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \sin x} \right)} \right|_1^3 = 4 - \sin 3 + \sin 1 \approx 4\).

Câu 2

Vi khuẩn E.coli sống chủ yếu ở đường ruột và có số lượng lớn nhất trong hệ vi sinh vật của cơ thể . Một quần thể vi khuẩn E. coli được quan sát trong điều kiện thích hợp, có tốc độ sinh trưởng được cho bởi hàm số \[f\left( t \right) = {480.2^t}\ln 2.\] Trong đó \[t\] tính bằng giờ \[\left( {t > 0} \right)\], \[f\left( t \right)\] tính bằng cá thể/giờ (Nguồn: R Larson and B.Edwards,Calculus 10e, Cengage). Biết tại thời điểm bắt đầu quan sát, số lượng cá thể được ước tính một cách chính xác khoảng 480 cá thể. Hàm số biểu thị số lượng cá thể theo thời gian \[t\] là:    
A. \[F\left( t \right) = {480.2^t} + \ln 2\]. 
B. \[F\left( t \right) = {480.2^t}\].    
C. \[F\left( t \right) = 480.\frac{{{2^t}}}{{\ln 2}}\].     
D. \[F\left( t \right) = 480.\frac{{{2^t}}}{{\ln 2}} + C\].

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Do \[\int {f\left( t \right)dt} = \int {{{480.2}^t}\ln 2{\rm{ }}dt} = 480.\ln 2.\frac{{{2^t}}}{{\ln 2}} + C = {480.2^t} + C = F(t)\].

Biết tại thời điểm bắt đầu quan sát, số lượng cá thể được ước tính một cách chính xác khoảng 480 cá thể nên

\[F(0) = {480.2^0} + C = 480 \Rightarrow C = 0\]. Suy ra \[F\left( t \right) = {480.2^t}\].

Câu 3

Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm, 21 cm (tham khảo hình minh họa). Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm? (kết quả là tròn đến một chữ số thập phân).

Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm, 21 cm (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình. Gọi \(S\) là phần diện tích hình phẳng được tô màu. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng là: B (ảnh 1)    
A. \[S = \int\limits_{ - 1}^{ - 0,5} {f\left( x \right)dx} \].                                             
B. \[S = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} \].                 
C. \[S = - \left| {\int\limits_1^{ - 0,5} {f\left( x \right)dx} } \right|\].                                                       
D.\[S = - \int\limits_{ - 1}^{0,5} {f\left( x \right)dx} \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol \[y = f\left( x \right)\] và \[y = g\left( x \right)\] như hình bên dưới (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Bạn Hải nhận thiết kế logo hình c (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và điểm \(M\left( { - 1;0;2} \right)\).
a) Mặt cầu tâm \(I\) đi qua điểm \(M\) có bán kính là \(R = IM = \sqrt 3 \).
Đúng
Sai
b) Phương trình mặt cầu tâm \(I\) và đi qua điểm \(M\) có phương trình là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\).
Đúng
Sai
c) Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm \(M\) là \( - 2x + 2y - z = 0\).
Đúng
Sai
d) Phương trình mặt cầu tâm \(I\), cắt trục \(Ox\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho độ dài đoạn \(AB = 2\sqrt 3 \) là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Xác suất để một chuyến bay khởi hành đúng giờ là \(P\left( D \right) = 0,83\); xác suất để nó đến đúng giờ là \(P\left( A \right) = 0,82\); xác suất để nó khởi hành và đến đều đúng giờ là \(P\left( {D \cap A} \right) = 0,78\).
a) Xác suất để một máy bay đến đúng giờ biết rằng nó đã khởi hành đúng giờ là 0,94.
Đúng
Sai
b) Xác suất để một máy bay khởi hành đúng giờ biết rằng nó sẽ đến đúng giờ là 0,85.
Đúng
Sai
c) Xác suất để một máy bay đến đúng giờ biết rằng nó khởi hành không đúng giờ là 0,24.
Đúng
Sai
d) Xác suất để một máy bay khởi hành đúng giờ biết rằng nó sẽ đến không đúng giờ là 0,95.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập