PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + x\).

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) \(f'\left( x \right) = \cos x + 1\).

Vì \( - 1 \le \cos x \le 1\)\( \Rightarrow 0 \le \cos x + 1 \le 2\) \( \Rightarrow 0 \le f'\left( x \right) \le 2\).

b) \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} = f\left( b \right) - f\left( a \right)\).

Vì \(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(a < b \Rightarrow f\left( a \right) < f\left( b \right) \Rightarrow f\left( b \right) - f\left( a \right) > 0\).

c) Đổi cận: \(t = 0 \Rightarrow x = 0;t = \frac{\pi }{3} \Rightarrow x = \frac{\pi }{6}\).

Do đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {f\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\left( {\sin 2x + 2x} \right)dx} \).

d) \(S = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{2\pi } {\left| {\sin x + x} \right|dx} \)\( = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{2\pi } {\left( {\sin x + x} \right)dx} \)\( = \left. {\left( { - \cos x + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_{\frac{\pi }{3}}^{2\pi }\)\( = - 1 + 2{\pi ^2} + \frac{1}{2} - \frac{{{\pi ^2}}}{{18}}\)\( = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{35{\pi ^2}}}{{18}}\).

Suy ra \(a + b = 35 + 18 = 53\).