Cho \(\int\limits_0^{\ln 2} {\frac{{{e^x}dx}}{{{e^x} + 3}}} = a\ln 2 + b\ln 5\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Giá trị của \(a + b\) bằng bao nhiêu?
Cho \(\int\limits_0^{\ln 2} {\frac{{{e^x}dx}}{{{e^x} + 3}}} = a\ln 2 + b\ln 5\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Giá trị của \(a + b\) bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
−1
Trả lời: −1
Ta có \(\int\limits_0^{\ln 2} {\frac{{{e^x}dx}}{{{e^x} + 3}}} = \int\limits_0^{\ln 2} {\frac{{d\left( {{e^x} + 3} \right)}}{{{e^x} + 3}}} = \left. {\ln \left| {{e^x} + 3} \right|} \right|_0^{\ln 2}\)\( = \ln 5 - \ln 4\)\( = \ln 5 - 2\ln 2\).
Suy ra \(a = - 2;b = 1\). Do đó \(a + b = - 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trả lời: 4
Hình phẳng đã cho được giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = \cos x,\,y = x\) và hai đường thẳng \(x = 1,\,x = 3\). Khi đó diện tích hình phẳng được tính theo công thức
\(S = \int\limits_1^3 {\left| {\cos x - x} \right|{\rm{d}}x} \). Vì \(x \ge \cos x,\,\forall x \in \left[ {1;3} \right]\) nên ta có:
\(S = \int\limits_1^3 {\left( {x - \cos x} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \sin x} \right)} \right|_1^3 = 4 - \sin 3 + \sin 1 \approx 4\).
Câu 2
A. \[F\left( t \right) = {480.2^t} + \ln 2\].
B. \[F\left( t \right) = {480.2^t}\].
C. \[F\left( t \right) = 480.\frac{{{2^t}}}{{\ln 2}}\].
D. \[F\left( t \right) = 480.\frac{{{2^t}}}{{\ln 2}} + C\].
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do \[\int {f\left( t \right)dt} = \int {{{480.2}^t}\ln 2{\rm{ }}dt} = 480.\ln 2.\frac{{{2^t}}}{{\ln 2}} + C = {480.2^t} + C = F(t)\].
Biết tại thời điểm bắt đầu quan sát, số lượng cá thể được ước tính một cách chính xác khoảng 480 cá thể nên
\[F(0) = {480.2^0} + C = 480 \Rightarrow C = 0\]. Suy ra \[F\left( t \right) = {480.2^t}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Xác suất để một máy bay đến đúng giờ biết rằng nó đã khởi hành đúng giờ là 0,94.
Đúng
Sai
b) Xác suất để một máy bay khởi hành đúng giờ biết rằng nó sẽ đến đúng giờ là 0,85.
Đúng
Sai
c) Xác suất để một máy bay đến đúng giờ biết rằng nó khởi hành không đúng giờ là 0,24.
Đúng
Sai
d) Xác suất để một máy bay khởi hành đúng giờ biết rằng nó sẽ đến không đúng giờ là 0,95.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[S = \int\limits_{ - 1}^{ - 0,5} {f\left( x \right)dx} \].
B. \[S = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} \].
C. \[S = - \left| {\int\limits_1^{ - 0,5} {f\left( x \right)dx} } \right|\].
D.\[S = - \int\limits_{ - 1}^{0,5} {f\left( x \right)dx} \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(V = \pi \int\limits_b^a {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x} \).
B. \(V = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \).
C. \(V = \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x} \).
D. \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + C\].
B. \[f\left( x \right) = 3{x^2}\].
C. \[f\left( x \right) = 4{x^3}\].
D. \[f\left( x \right) = 3{x^4}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập